Apakah asymptote (s) dan lubang, jika ada, dari f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1)?

Jawapan:

#f (x) # mempunyai asymptote menegak pada # x = -1 #, lubang pada # x = 1 # dan asymptote mendatar # y = 0 #. Ia tidak mempunyai asymptotes serong.

Penjelasan:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) #

(warna (merah) (batal (warna (hitam) ((x (1))))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

#color (putih) (f (x)) = 1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) #

dengan pengecualian #x! = - 1 #

Perhatikan bahawa # x ^ 2 + 1> 0 # untuk sebarang nilai sebenar # x #

Bila # x = -1 # Penyebut adalah sifar dan pengangka bukan sifar. Jadi #f (x) # mempunyai asymptote menegak pada # x = -1 #

Bila # x = 1 # kedua-dua pengangka dan penyebut ungkapan ungkapan untuk #f (x) # adalah sifar, tetapi ungkapan mudah didefinisikan dengan baik dan berterusan pada # x = 1 #. Jadi terdapat lubang pada # x = 1 #.

Sebagai #x -> + - oo # penyebut ungkapan yang dipermudahkan # -> oo #, manakala pengangka adalah malar #1#. Oleh itu fungsi itu cenderung kepada #0# dan mempunyai asymptote mendatar # y = 0 #

#f (x) # tidak mempunyai asymptote serong (a.k.a. slant). Dalam rangka untuk fungsi rasional mempunyai asymptote serong, pengangka mesti mempunyai ijazah yang sama sekali lebih daripada penyebut.

graf {1 / ((x + 1) (x ^ 2 + 1)) -10, 10, -5, 5}