Jawapan:
Domain: # RR #
Julat: #RR> = -10 #
Penjelasan:
#f (x) = x ^ 2 + 4x-6 #
sah untuk semua nilai sebenar # x #
dan oleh itu Domain adalah semua nilai Nyata i.e. # RR #
Untuk menentukan Julat, kita perlu mencari nilai apa #f (x) # boleh dihasilkan oleh fungsi ini.
Mungkin cara paling mudah untuk melakukan ini adalah untuk menjana hubungan songsang. Untuk ini saya akan gunakan # y # sebagai ganti #f (x) # (hanya kerana saya merasa lebih senang bekerja dengannya).
# y = x ^ 2 + 4x-6 #
Membalikkan sisi dan melengkapkan persegi:
#color (putih) ("XXX") (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y #
Tulis semula sebagai persegi dan menambah #10# kepada kedua-dua pihak:
#color (putih) ("XXX") (x + 2) ^ 2 = y + 10 #
Mengambil akar segi dua dari kedua belah pihak
#color (putih) ("XXX") x + 2 = + -sqrt (y + 10) #
Mengurangkan #2# dari kedua belah pihak
#color (putih) ("XXX") x = + -sqrt (y + 10) -2 #
Dengan menganggap bahawa kita terhad kepada nilai-nilai sebenar (iaitu bukan Kompleks), ungkapan ini sah diberikan:
#color (putih) ("XXX") y> = - 10 #
#color (putih) ("XXXXXX") #(jika tidak, kita akan berurusan dengan punca kuasa nilai negatif)
