Apakah ortocenter segi tiga dengan sudut di (5, 7), (2, 3), dan (7, 2)?

Jawapan:

#(101/23, 91/23)#

Penjelasan:

Orthocenter of a triangle adalah titik di mana tiga altitud segitiga bertemu. Untuk mencari ortocentre, ia akan mencukupi, jika persimpangan mana-mana dua ketinggian diketahui. Untuk melakukan ini, biarkan simpul dikenal pasti sebagai A (5,7), B (2,3), C (7,2).

Cerun garis AB akan #(3-7)/(2-5) = 4/3#. Oleh itu cerun ketinggian dari C (7,2) ke AB akan menjadi #-3/4#. Persamaan ketinggian ini akan menjadi # y-2 = -3/4 (x-7) #

Sekarang pertimbangkan cerun garis BC, ia akan menjadi #(2-3)/(7-2)= -1/5#. Oleh itu, cerun ketinggian dari A (5,7) ke BC ialah 5. Persamaan ketinggian ini akan # y-7 = 5 (x-5) #

Sekarang menghapuskan y dari dua persamaan ketinggian, dengan menolak satu persamaan dari yang lain # 5 = - (3x) / 4 -5x + 21/4 + 25 #, # -> (23x) / 4 = 101/4 -> x = 101/23 #. Kemudian # y = 7 + 5 (101 / 23-5) = 91/23 #

Oleh itu, ortocentre itu #(101/23, 91/23)#

Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 2) dan (3, 1). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 12, apakah segi tiga segi segi tiga?

Pengukuran tiga sisi adalah (2.2361, 10.7906, 10.7906) Panjang a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Kawasan Delta = 12:. h = (Area) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 sisi b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Oleh kerana segitiga adalah isosceles, sisi ketiga juga = b = 10.7906 Ukuran tiga sisi adalah (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 2) dan (1, 7). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 64, apakah segi tiga segi segi tiga?

"Panjang sisi adalah" 25.722 hingga 3 tempat perpuluhan "Panjang asas ialah" 5 Perhatikan cara saya telah menunjukkan kerja saya. Matematik adalah sebahagian daripada komunikasi! Biarkan Delta ABC mewakili satu dalam soalan Biarkan panjang sisi AC dan BC menjadi Letakkan ketinggian menegak menjadi h Letakkan kawasan menjadi = 64 "unit" ^ 2 Let A -> (x, y) -> ( 1,2) Let B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ warna (biru) ("Untuk menentukan panjang AB") warna (hijau) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-2 "&quo

Dua sudut segitiga isosceles berada pada (1, 2) dan (9, 7). Sekiranya kawasan segi tiga adalah 64, apakah segi tiga segi segi tiga?

Panjang tiga sisi Delta adalah warna (biru) (9.434, 14.3645, 14.3645) Panjang a = sqrt ((9-1) ^ 2 + (7-2) ^ 2) = sqrt 89 = 9.434 Kawasan Delta = 4:. = 6 4 / (9.434 / 2) = 6 4 / 4.717 = 13.5679 sebelah b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((4.717) ^ 2 + (13.5679) ^ 2) b = 14.3645 Oleh kerana segi tiga adalah isosceles, pihak ketiga juga = b = 14.3645