Apakah persamaan parabola dengan fokus pada (15, -3) dan directrix y = -4?

Jawapan:

Persamaan parabola adalah # x ^ 2-30x-2y + 218 = 0 #

Penjelasan:

Di sini directrix adalah garis mendatar # y = -4 #.

Oleh kerana garis ini berserenjang dengan paksi simetri, ini adalah parabola biasa, di mana # x # bahagiannya adalah kuasa dua.

Sekarang jarak titik pada parabola dari fokus pada #(15,-3)# sentiasa sama dengan yang di antara puncak dan directrix harus selalu sama. Biarkan perkara ini # (x, y) #.

Jarak dari tumpuan adalah #sqrt ((x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2) # dan dari directrix akan # | y + 4 | #

Oleh itu, # (x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (y + 4) ^ 2 #

atau # x ^ 2-30x + 225 + y ^ 2 + 6y + 9 = y ^ 2 + 8y + 16 #

atau # x ^ 2-30x-2y + 234-16 = 0 #

atau # x ^ 2-30x-2y + 218 = 0 #