Apakah persamaan parabola dengan fokus pada (15, -3) dan directrix y = -4?

Jawapan:

Persamaan parabola adalah # x ^ 2-30x-2y + 218 = 0 #

Penjelasan:

Di sini directrix adalah garis mendatar # y = -4 #.

Oleh kerana garis ini berserenjang dengan paksi simetri, ini adalah parabola biasa, di mana # x # bahagiannya adalah kuasa dua.

Sekarang jarak titik pada parabola dari fokus pada #(15,-3)# sentiasa sama dengan yang di antara puncak dan directrix harus selalu sama. Biarkan perkara ini # (x, y) #.

Jarak dari tumpuan adalah #sqrt ((x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2) # dan dari directrix akan # | y + 4 | #

Oleh itu, # (x-15) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (y + 4) ^ 2 #

atau # x ^ 2-30x + 225 + y ^ 2 + 6y + 9 = y ^ 2 + 8y + 16 #

atau # x ^ 2-30x-2y + 234-16 = 0 #

atau # x ^ 2-30x-2y + 218 = 0 #

Apakah bentuk standard persamaan parabola dengan directrix pada x = -6 dan fokus pada (12, -5)?

Y ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0 "untuk mana-mana titik" (x, y) "di parabola" "jarak dari" (x, y) "ke fokus dan directrix" "warna (biru)" formula jarak "sqrt ((x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | x + 6 | (x + 12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (x + 6) ^ 2 rArrcancel (x ^ 2) -24x + 144 + y ^ 2 + 10y + 25 = membatalkan (x ^ 2) + 12x + 36 rArry ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0

Apakah bentuk standard persamaan parabola dengan directrix pada x = -9 dan fokus pada (-6,7)?

Persamaan adalah (y-7) ^ 2 = 6 (x + 15/2) Sebarang titik (x, y) adalah sama dengan directrix dan fokusnya. (x + 9) = sqrt ((x + 6) ^ 2 + (y-7) ^ 2) (x + 9) ^ 2 = (x + 6) ^ 2 + (y-7) ^ 2 x ^ + 18x + 81 = x ^ 2 + 12x + 36 + (y-7) ^ 2 6x + 45 = (y-7) ^ 2 Bentuk standard ialah (y-7) ^ 2 = ) graf {((y-7) ^ 2-6 (x + (15/2))) = 0 [-18.85, 13.18, -3.98, 12.04]}

Apakah bentuk standard persamaan parabola dengan directrix pada x = -5 dan fokus pada (-6,7)?

(y-7) ^ 2 = -2 (x + 5.5) Diberikan - Fokus (-6, 7) Directrix x = -5 Vertex (-5.5, 7) a = 0.5 Kemudian formula untuk parabola ialah - ^ 2 = -4a (xh) (y-7) ^ 2 = -4 (0.5) (x + 5.5) (y-7) ^ 2 = -2 (x + 5.5)