Buktikannya: tan ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) 1 + cosx) ^ 2)?

Untuk membuktikan

# tg ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) cosx) ^ 2) #

RHS

# = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) 2) #

# = (((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (1-sin ^ 2x) ^ 2) / (((1 + cosx ^ 2) - (1-cosx) ^ 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) #

# = ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) #

# = sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = LHS #

Dibuktikan

Ini adalah salah satu bukti yang lebih mudah untuk bekerja dari kanan ke kiri. Bermula dengan:

(1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2)) #

Multiply numerator dan penyebut pecahan tertanam oleh "conjugates" (mis. # 1pmsinx # pada # 1 sinx #). Anda memperolehnya, contohnya, # (1 + sinx) (1-sinx) = 1-sin ^ 2x #.

# = (((1 + sinx) / ((1-sin ^ 2x) (1-sinx))) - ((1-sinx) / ((1-sin ^ 2x) (1-cosx) / ((1-cos ^ 2x) (1-cosx))) - ((1-cosx) / ((1-cos ^

Ulangi langkah sebelumnya untuk menyederhanakan penyebut dalam pecahan tertanam:

# = (((1 + sinx) ^ 2 / ((1-sin ^ 2x) ^ 2)) - ((1-sinx) ^ 2 / ((1-sin ^ 2x) ^ 2) (1 + cosx) ^ 2 / ((1-cos ^ 2x) ^ 2)) - ((1-cosx) ^ 2 /

Gunakan identiti # 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x # dan # 1-cos ^ 2x = sin ^ 2x # untuk mendapatkan:

# = (((1 + sinx) ^ 2 / (cos ^ 4x)) - ((1-sinx) ^ 2 / (cos ^ 4x))) - ((1-cosx) ^ 2 / (sin ^ 4x)) #

Menggabungkan pecahan dan flip untuk membiak balas:

# = (((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (cos ^ 4x)) / (((1 + cosx) ^ 2- (1-cosx) ^ 2) 4x)) #

(= 1 (sinx) ^ 2-

Kembangkan syarat kuasa dua:

# = (batalkan (1) + 2sinx + batal (sin ^ 2x) - (batalkan (1) -2sinx + batal (sin ^ 2x))) / (cos ^) + 2cosx + membatalkan (cos ^ 2x) - (batal (1) -2cosx + cancel (cos ^ 2x))) #

# = (batal (4) sinx) / (cos ^ 4x) * (sin ^ 4x) / (batalkan (4) cosx) #

# = warna (biru) (tan ^ 5x) #