Apakah persamaan dalam bentuk standard parabola dengan fokus pada (-2,3) dan directrix y = -9?

Jawapan:

# y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

Penjelasan:

Lakarkan arahan dan tumpuan (titik # A # di sini) dan lakaran di parabola.

Pilih titik umum pada parabola (dipanggil # B # di sini).

Sertai # AB # dan jatuhkan garis menegak dari # B # turun untuk menyertai directrix di # C #.

Baris mendatar dari # A # ke baris # BD # juga berguna.

Dengan definisi parabola, titik # B # adalah sama dari sudut # A # dan directrix, jadi # AB # mesti sama # BC #.

Cari ungkapan untuk jarak # AD #, # BD # dan # BC # dari segi # x # atau # y #.

# AD = x + 2 #

# BD = y-3 #

# BC = y + 9 #

Kemudian gunakan Pythagoras untuk mencari AB:

# AB = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) #

dan sejak # AB = BC # untuk ini menjadi parabola (dan memilah kesederhanaan):

# (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 9) ^ 2 #

Inilah persamaan parabola anda.

Jika anda menginginkannya secara eksplisit #y = … # bentuk, mengembangkan kurungan dan memudahkan untuk memberi # y = (x ^ 2) / 24 + x / 6-17 / 6 #

Apakah bentuk standard persamaan parabola dengan directrix pada x = -6 dan fokus pada (12, -5)?

Y ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0 "untuk mana-mana titik" (x, y) "di parabola" "jarak dari" (x, y) "ke fokus dan directrix" "warna (biru)" formula jarak "sqrt ((x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | x + 6 | (x + 12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (x + 6) ^ 2 rArrcancel (x ^ 2) -24x + 144 + y ^ 2 + 10y + 25 = membatalkan (x ^ 2) + 12x + 36 rArry ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0

Apakah bentuk standard persamaan parabola dengan directrix pada x = -9 dan fokus pada (-6,7)?

Persamaan adalah (y-7) ^ 2 = 6 (x + 15/2) Sebarang titik (x, y) adalah sama dengan directrix dan fokusnya. (x + 9) = sqrt ((x + 6) ^ 2 + (y-7) ^ 2) (x + 9) ^ 2 = (x + 6) ^ 2 + (y-7) ^ 2 x ^ + 18x + 81 = x ^ 2 + 12x + 36 + (y-7) ^ 2 6x + 45 = (y-7) ^ 2 Bentuk standard ialah (y-7) ^ 2 = ) graf {((y-7) ^ 2-6 (x + (15/2))) = 0 [-18.85, 13.18, -3.98, 12.04]}

Apakah bentuk standard persamaan parabola dengan directrix pada x = -5 dan fokus pada (-6,7)?

(y-7) ^ 2 = -2 (x + 5.5) Diberikan - Fokus (-6, 7) Directrix x = -5 Vertex (-5.5, 7) a = 0.5 Kemudian formula untuk parabola ialah - ^ 2 = -4a (xh) (y-7) ^ 2 = -4 (0.5) (x + 5.5) (y-7) ^ 2 = -2 (x + 5.5)