Tulis formula rekursif untuk urutan 3,6,9,12 ..?

Jawapan:

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Penjelasan:

Formula rekursif adalah formula yang menggambarkan urutan # a_0, a_1, a_2, … # dengan memberi peraturan untuk mengira # a_i # dari segi pendahulunya, dan bukannya memberikan perwakilan segera untuk # i #-th istilah.

Dalam urutan ini, kita dapat melihat bahawa setiap istilah adalah tiga lebih daripada pendahulunya, jadi formula itu akan

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Perhatikan bahawa setiap formula rekursi mesti mempunyai syarat untuk menamatkan rekursi, jika tidak, anda akan terperangkap dalam gelung: # a_n # adalah tiga lebih daripada #a_ {n-1} #, yang tiga lebih daripada #a_ {n-2} #, dan anda akan kembali ke tak terhingga. Menyatakan bahawa # a_1 = 3 # menyelamatkan kita dari turun tak terhingga ini. Contohnya.

Katakan kita mahu mengira # a_4 #. Kami tahu itu:

#color (merah) (a_4) = warna (hijau) (a_3) + 3 #

#color (hijau) (a_3) = a_2 + 3 #

# a_2 = warna (biru) (a_1) + 3 #

Tetapi sekarang kita memecahkan rekursi, kerana kita tahu itu # a_1 = 3 #. Jadi kita boleh mula bekerja ke atas:

# a_2 = warna (biru) (a_1) +3 = warna (biru) (3) +3 = 6 #

#color (hijau) (a_3) = a_2 + 3 = 6 + 3 = 9 #

#color (merah) (a_4) = warna (hijau) (a_3) +3 = 9 + 3 = 12 #