Apakah produk silang?

Jawapan:

Lihat penjelasan …

Penjelasan:

Apabila anda menghadapi vektor masuk #3# dimensi maka anda bertemu dua cara untuk mendarabkan dua vektor bersama-sama:

Produk silang

Ditulis #vec (u) xx vec (v) #, ini mengambil dua vektor dan menghasilkan vektor tegak lurus kepada kedua-dua mereka, atau vektor sifar jika #vec (u) # dan #vec (v) # selari.

Jika #vec (u) = <u_1, u_2, u_3> # dan #vec (v) = <v_1, v_2, v_3> # maka:

uvv (v) = <u_2v_3-u_3v_2, warna (putih) (.) u_3v_1-u_1v_3, warna (putih) (.) u_1v_2-u_2v_1>

Ini kadang-kadang diterangkan dari segi penentu a # 3 xx 3 # matriks dan tiga unit vektor #hat (i) #, #hat (j) #, #hat (k) #:

(v) = abs ((hat (i), hat (j), hat (k)), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) # #

Bagaimana dengan pembahagian?

Produk dot atau produk salib tidak membenarkan pembahagian vektor. Untuk mencari cara untuk membahagikan vektor, anda boleh melihat quaternions. Quaternions membentuk a #4# ruang vektor dimensi ke atas nombor sebenar dan mempunyai aritmetik dengan pendaraban bukan komutatif yang boleh dinyatakan sebagai gabungan produk dot dan produk salib. Sebenarnya itu adalah cara yang salah, kerana aritmetik quaternion meramalkan pembentangan moden vektor, titik dan salib.

Bagaimanapun, kita boleh mengatakan bahawa kuaternion boleh ditulis sebagai kombinasi sebahagian skalar dan bahagian vektor, dengan aritmetik yang ditakrifkan oleh:

# (r_1, vec (v_1)) + (r_2, vec (v_2)) = (r_1 + r_2, vec (v_1) + vec (v_2)

# (r_1, vec (v_1)) * (r_2, vec (v_2)) = (r_1 r_2 - vec (v_1) * vec (v_2), r_1 vec (v_2) vec (v_2)) #

Untuk perbualan yang sangat menarik, nonton …

Kehidupan Sebelum Vektor