Rachel dan Kyle mengumpul geodek. Rachel mempunyai 3 kurang daripada dua kali ganda jumlah geodek Kyle. Kyle mempunyai 6 geodes kurang daripada Rachel.Bagaimana anda menulis sistem persamaan untuk mewakili keadaan ini dan menyelesaikannya?

Rachel dan Kyle mengumpul geodek. Rachel mempunyai 3 kurang daripada dua kali ganda jumlah geodek Kyle. Kyle mempunyai 6 geodes kurang daripada Rachel.Bagaimana anda menulis sistem persamaan untuk mewakili keadaan ini dan menyelesaikannya?
Anonim

Masalah seperti ini diselesaikan menggunakan sistem persamaan. Untuk membuat sistem ini, lihat setiap ayat dan cuba untuk mencerminkannya dalam persamaan.

Anggap, Rachel ada # x # geodes dan Kyle mempunyai # y # geodes. Kami mempunyai dua yang tidak diketahui, yang bermakna kita memerlukan dua persamaan bebas.

Mari kita ubah persamaan pernyataan pertama mengenai kuantiti ini: "Rachel mempunyai 3 kurang daripada dua kali jumlah geodes yang Kyle ada." Apa yang dikatakannya ialah # x # adalah 3 kurang daripada dua kali ganda # y #. Double # y # adalah # 2y #. Jadi, # x # adalah 3 kurang daripada # 2y #. Sebagai persamaan, ia kelihatan seperti

# x = 2y-3 #

Kenyataan seterusnya ialah "Kyle mempunyai 6 geodes kurang daripada Rachel." Jadi, # y # adalah 6 kurang daripada # x #. Maksudnya:

# y = x-6 #.

Oleh itu, kita mempunyai sistem persamaan:

# x = 2y-3 #

# y = x-6 #

Cara paling mudah untuk menyelesaikan sistem ini adalah untuk menggantikannya # y # dari persamaan kedua ke yang pertama hanya mempunyai satu persamaan dengan satu pembolehubah:

# x = 2 * (x-6) -3 #

Buka kurungan:

# x = 2x-12-3 #

# x = 2x-15 #

Tambah # 15-x # kepada kedua belah pihak untuk dipisahkan # x # dari pemalar angka:

# 15 = x #

Jadi # x = 15 #.

Nilai # y # boleh ditentukan dari persamaan kedua:

# y = x-6 = 15-6 = 9 #

Jadi, Rachel mempunyai 15 geod, Kyle mempunyai 9 geod.

Memeriksa langkah adalah sangat diingini.

(a) Periksa "Rahel mempunyai 3 kurang daripada dua kali bilangan geodes yang Kyle ada."

Malah, dua kali sebagai Kyle mempunyai #9*2=18# geodes.

15 geodes Rachel adalah 3 kurang daripada 18.

(b) Semak "Kyle mempunyai 6 geod kurang daripada Rachel".

Sesungguhnya, 9 geodes Kyle adalah 6 kurang daripada Rachel 16.

Ini mengesahkan ketepatan penyelesaian yang diperoleh.