Apakah sudut n = x ^ 2-6x-7?

Apakah sudut n = x ^ 2-6x-7?
Anonim

Jawapan:

#P (3, -16) #

Penjelasan:

Terdapat pelbagai cara yang boleh dilakukan.

Persamaan ini dalam bentuk standard, jadi anda boleh menggunakan formula #P (h, k) = (-b / (2a), - d / (4a)) # Di mana (d) adalah diskriminasi. #d = b ^ 2-4ac #

Atau untuk menjimatkan masa, anda boleh mencari koordinat (x) untuk puncak dengan # -b / (2a) # dan masukkan hasilnya semula untuk mencari koordinat (y).

Sebagai alternatif, anda boleh mengukuhkan persamaan ke dalam bentuk puncak:

#a (x-h) ^ 2 + k #

Untuk melakukan permulaan ini dengan meletakkan di luar kurungan. Ini mudah kerana # a = 1 #

# x ^ 2-6x-7 = 1 (x ^ 2-6x) - 7 #

Sekarang kita perlu berubah # x ^ 2-6x # ke dalam # (x-h) ^ 2 #

Untuk melakukan ini kita boleh menggunakan kalimat kuadratik: # (q-p) ^ 2 = q ^ 2 + p ^ 2-2qp #

Katakan # q = x # Oleh itu, kita dapat:

# (x-p) ^ 2 = x ^ 2 + p ^ 2-2xp #

Ini kelihatan seperti apa yang kita perlukan, tetapi kita masih jauh, seperti yang kita ada # x ^ 2 #.

Jika kita melihat # x ^ 2-6x #, kita dapat melihat bahawa hanya ada satu bahagian yang dibangkitkan kepada kuasa dua, oleh itu # p ^ 2 # mesti dikeluarkan. Ini bermaksud:

# (x-p) ^ 2-p ^ 2 = x ^ 2-2xp #

Melihat sebelah kanan, kita dapat melihatnya hampir # x ^ 2-6x #, sebenarnya kita hanya perlu selesaikan # -2xp = -6x # #iff p = 3 #

Ini bermaksud:

# (x-3) ^ 2-9 = x ^ 2-6x #

Satu lagi cara untuk melakukannya adalah untuk membuat tekaan yang berkelayakan dan menggunakan kalimat kuadratik untuk melihat apakah ia betul.

Sekarang kembali ke formula asal kami dan ganti # x ^ 2-6x # dengan # (x-3) ^ 2-9 #

Kita mendapatkan:

# 1 (x ^ 2-6x) - 7 = 1 ((x - 3) ^ 2-9) - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-9 - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-16 #

Ini sama dengan bentuk puncak:

#a (x-h) ^ 2 + k #

Di mana

#h = 3 # dan # k = -16 #

Apabila persamaan kuadratik berada dalam bentuk puncak, puncaknya hanya titik #P (h, k) #

Oleh itu, puncaknya ialah #P (3, -16) #