Apakah asumptotes mendatar dan menegak dari f (x) = (7x ^ 2) / (9x ^ 2-16)?

Jawapan:

# "asymptotes menegak di" x = + - 4/3 #

# "asymptote mendatar pada" y = 7/9 #

Penjelasan:

Penyebut f (x) tidak boleh menjadi sifar kerana ini akan membuat f (x) tidak ditentukan. Menyamakan penyebut kepada sifar dan penyelesaian memberikan nilai-nilai yang tidak boleh x dan jika pengangka bukan sifar untuk nilai-nilai ini maka mereka adalah asimtot menegak.

selesaikan: # 9x ^ 2-16 = 0rArrx ^ 2 = 16 / 9rArrx = + - 4/3 #

# rArrx = -4 / 3 "dan" x = 4/3 "adalah asymptotes" #

Asymptote mendatar berlaku sebagai

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(pemalar)" #

bahagikan istilah pada pengkuantum / penyebut dengan kuasa tertinggi x, iaitu # x ^ 2 #

#f (x) = ((7x ^ 2) / x ^ 2) / ((9x ^ 2) / x ^ 2-16 / x ^ 2) = 7 / (9-16 / x ^ 2)

sebagai # xto + -oo, f (x) to7 / (9-0) #

# rArry = 7/9 "adalah asymptote" #

graf {(7x ^ 2) / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}

Jawapan:

Asimtot menegak adalah # x = -4 / 3 # dan # x = 4/3 #

Asymptote mendatar adalah # y = 7/9 #

Penjelasan:

Penyebutnya

x

# = 9x ^ 2-16 = (3x-4) (3x + 4) #

Domain dari #f (x) # adalah #D_f (x) = RR - {- 4 / 3,4 / 3} #

Seperti yang kita tidak dapat membahagikan #0#, #x! = - 4/3 # dan #x! = 4/3 #

Asimtot menegak adalah # x = -4 / 3 # dan # x = 4/3 #

Untuk mencari had mendatar, kami mengira had #f (x) # sebagai #x -> + - oo #

Kami mengambil syarat ijazah tertinggi dalam pengangka dan penyebut.

x#lim_ (x -> + - oo) f (x) = lim_ (x -> + - oo) (7x ^ 2) / (9x ^ 2) = 7 /

Asymptote mendatar adalah # y = 7/9 #

graf {7x ^ 2 / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}