Apakah faktor-faktor bagi y = x ^ 2 - 4x +7?

Jawapan:

Ini boleh dipertimbangkan dengan pekali kompleks:

# x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i)

Penjelasan:

Diberikan:

#y = x ^ 2-4x + 7 #

Ambil perhatian bahawa ini adalah dalam bentuk standard:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

dengan # a = 1 #, # b = -4 # dan # c = 7 #.

Ini mempunyai diskriminasi # Delta # yang diberikan oleh formula:

#Delta = b ^ 2-4ac #

#color (putih) (Delta) = (warna (biru) (- 4)) ^ 2-4 (warna (biru) (1)

#color (putih) (Delta) = 16-28 #

#color (putih) (Delta) = -12 #

Sejak #Delta <0 #, kuadrat ini tidak mempunyai sifar sebenar dan tiada faktor linier dengan pekali sebenar.

Kita masih boleh memaksanya, tetapi kita memerlukan pekali kompleks yang tidak nyata.

Perbezaan identiti segi empat boleh ditulis:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

Kita boleh melengkapkan persegi dan menggunakannya dengan # A = (x + 2) # dan # B = sqrt (3) i # (di mana # i # adalah unit khayalan, memuaskan # i ^ 2 = -1 #) seperti berikut:

# x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3 #

#color (putih) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2) ^ 2- (sqrt (3) i) ^ 2 #

#color (putih) (x ^ 2-4x + 7) = ((x-2) -sqrt (3) i) ((x-2) + sqrt (3) i)

#color (putih) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3)