Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (- 4 i - 5 j + 2k) dan (4 i + 4 j + 2k)?

Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (- 4 i - 5 j + 2k) dan (4 i + 4 j + 2k)?
Anonim

Jawapan:

Vektor unit ialah # 1 / sqrt (596) * <- 18,16,4> #

Penjelasan:

Satu vektor yang ortogonal kepada #2# vektor lain dikira dengan produk silang. Yang terakhir dikira dengan penentu.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

di mana # veca = <d, e, f> # dan # vecb = <g, h, i> # adalah 2 vektor

Di sini, kita ada #veca = <- 4, -5,2> # dan # vecb = <4,4,2> #

Oleh itu, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (4,4,2) | #

# = veci | (-5,2), (4,2) | -vecj | (-4,2), (4,2) | + veck | (-4, -5), (4,4) | #

# = veci ((5) * (2) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (2) - (4) * (2)) + veck ((- 4) * 4) - (- 5) * (4)) #

# = <- 18,16,4> = vecc #

Pengesahan dengan melakukan 2 produk dot

#〈-18,16,4〉.〈-4,-5,2〉=(-18)*(-4)+(16)*(-5)+(4)*(2)=0#

#〈-18,16,4〉.〈4,4,2〉=(-18)*(4)+(16)*(4)+(4)*(2)=0#

Jadi, # vecc # adalah tegak lurus # veca # dan # vecb #

Vektor unit ialah

# hatc = (vecc) / (|| vecc ||) #

Magnitud # vecc # adalah

# || vecc || = || <-18,16,4> || = sqrt ((- 18) ^ 2 + (16) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# = sqrt (596) #

Vektor unit ialah # 1 / sqrt (596) * <- 18,16,4> #