Jumlah kuadrat dua bulat ganjil positif berturut-turut adalah 202, bagaimana anda mencari bilangan bulat?

Jawapan:

9, 11

Penjelasan:

mari n menjadi integer ganjil yang positif

maka nombor ganjil berturut-turut berikutnya adalah, n + 2, kerana nombor ganjil mempunyai perbezaan 2 diantara mereka.

dari kenyataan yang diberikan: # n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202 #

memperluaskan memberi: # n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 #

ini adalah persamaan kuadratik jadi mengumpul istilah dan sama dengan sifar.

# 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 #

faktor biasa 2: # 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 #

kini mempertimbangkan faktor -99 yang jumlahnya kepada +2. Ini adalah 11 dan -9.

Oleh itu: 2 (n + 11) (n-9) = 0

(n + 11) = 0 atau (n-9) = 0 yang membawa kepada n = -11 atau n = 9

tetapi n> 0 maka n = 9 dan n + 2 = 11

Selalu ingat itu #color (biru) (ganjil # #color (biru) (n ##color (biru) (umbers # sentiasa berbeza dalam nilai #color (hijau) 2 #

Jadi, biarkan nombor pertama menjadi #color (merah) (x #

Kemudian nombor kedua akan #color (merah) (x + 2 #

Kemudian, #color (hijau) ((x) ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 202 #

Gunakan formula #color (hijau) ((a + b) ^ 2color (biru) (= warna (coklat) (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

#rarrcolor (hijau) (x ^ 2 + x ^ 2 + 2x (2) + 2 ^ 2 = warna (biru) (202 #

#rarrcolor (hijau) (x ^ 2 + x ^ 2 + 4x + 4 = warna (biru) (202 #

#rarrcolor (hijau) (2x ^ 2 + 4x + 4 = warna (biru) (202 #

#rarrcolor (hijau) (2x ^ 2 + 4x = warna (biru) (202-4 #

#rar warna (hijau) (2x ^ 2 + 4x = warna (biru) (198 #

#rarrcolor (hijau) (2x ^ 2 + 4x-198 = warna (biru) (0 #

Sekarang ini persamaan kuadratik (dalam bentuk #color (coklat) (ax ^ 2 + bx ^ 2 + c = 0 #) Jadi, kita boleh menggunakan formula Quadratic atau faktor itu.

Nasib baik, kita boleh mencetuskannya

#rarrcolor (hijau) (2x ^ 2 + 4x-198 = warna (coklat) ((2x + 22) (a-9) = 0 #

#rarrcolor (hijau) ((2x + 22) (a-9) = warna (coklat) (0 #

Sekarang kita mempunyai dua nilai untuk #color (hijau) (x # yang mana

# 1) warna rarr (hijau) (x = -22 / 2 = -11 #

# 2) rarrcolor (hijau) (x = 9 #

Sekarang kita perlu mencari #color (oren) (x + 2 #

Jika #color (hijau) (x = -11 #

Kemudian,#color (oren) (x + 2 = -11 + 2 = -9 #

Dan jika #color (hijau) (x = 9 #

Kemudian,#color (oren) (x + 2 = 9 + 2 = 11 #

Jadi, pada akhirnya kita membuat kesimpulan jika integer pertama adalah #color (hijau) (- 11 # maka integer kedua ialah #color (orange) (- 9 # dan jika integer pertama adalah #color (hijau) (9 #, integer kedua ialah #color (orange) (11 #.