Apakah persamaan parabola yang mempunyai titik di (14, -9) dan lulus melalui titik (0, -5)?

Jawapan:

Lihat penjelasan, untuk kewujudan keluarga parabola

Setelah mengenakan satu lagi syarat bahawa paksi adalah paksi-x, kita mendapat ahli # 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0 #.

Penjelasan:

Dari definisi parabola, persamaan umum kepada parabola

mempunyai fokus pada #S (alpha, beta) # dan directrix DR sebagai y = mx + c ialah

#sqrt ((x-alpha) ^ 2 + (y-beta) ^ 2) = | y-mx-c | / sqrt (1 + m ^ 2),

menggunakan 'jarak dari S = jarak dari DR'.

Persamaan ini mempunyai #4# parameter # {m, c, alpha, beta} #.

Oleh kerana ia melepasi dua mata, kita mendapat dua persamaan yang berkaitan

yang #4# parameter.

Daripada kedua-dua titik tersebut, satu ialah puncak yang membelah serenjang

dari S ke DR, # y-beta = -1 / m (x-alpha) #. Ini memberi

satu lagi hubungan. Pembacaan adalah tersirat dalam yang telah diperolehi

persamaan. Oleh itu, satu parameter tetap sewenang-wenangnya. Tidak ada yang unik

penyelesaian.

Dengan mengandaikan bahawa paksi adalah paksi-x, persamaan mempunyai bentuk

# (y + 5) ^ 2 = 4ax #. Ini melalui #(14, -9)#.

Jadi, #a = 2/7 # dan persamaan menjadi

# 7y ^ 2-8x + 70y + 175 = 0. #

Mungkin, penyelesaian tertentu seperti ini diperlukan.