Apakah faktor-faktor bagi g (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2?

Jawapan:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #

Penjelasan:

Kuadrat yang diberikan:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 #

adalah dalam bentuk:

# ax ^ 2 + bx + c #

dengan # a = 5 #, # b = 2 # dan # c = 2 #.

Ini mempunyai diskriminasi # Delta # yang diberikan oleh formula:

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 #

Sejak #Delta <0 # kuadratik ini tidak mempunyai sifar Nyata dan tiada faktor linier dengan pekali Nyata.

Kita boleh faktor ke dalam faktor linear monik dengan pekali Kompleks dengan mencari nol Kompleksnya, yang diberikan oleh formula kuadrat:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#color (putih) (x) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

#color (putih) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5) #

#color (putih) (x) = (-2 + -6i) / 10 #

#color (putih) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i #

Oleh itu faktor:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #