Kuadrat pertama yang ditambahkan kepada dua kali kedua ialah 5, apakah dua bulat?

Jawapan:

Terdapat bilangan penyelesaian yang tidak terhingga, penyelesaian integer yang paling sederhana dan hanya positif ialah 1 dan 2.

Penjelasan:

Bagi apa apa #k dalam ZZ #

biarlah # m = 2k + 1 #

dan # n = 2-2k-2k ^ 2 #

Kemudian:

# m ^ 2 + 2n #

# = (2k + 1) ^ 2 + 2 (2-2k-2k ^ 2) #

# = 4k ^ 2 + 4k + 1 + 4-4k-4k ^ 2 = 5 #

Jawapan:

Sekiranya mereka sepatutnya berturut-turut integer, maka penyelesaian dengan negatif adalah yang pertama #-3# dan yang kedua ialah #-2#.

Penyelesaian positif ialah: pertama ialah #1# dan kedua ialah #2#.

Penjelasan:

Dengan menganggap bahawa ini sepatutnya menjadi integer berturut-turut dan integer yang lebih rendah adalah yang pertama, maka kita boleh menggunakan:

pertama = # n # dan kedua = # n + 1 #

Dataran pertama adalah # n ^ 2 # dan dua kali ganda # 2 (n + 1) #, jadi kita mendapat persamaan:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

(Perhatikan bahawa ini adalah tidak persamaan linear. Ia adalah kuadrat.)

Selesaikan:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

# n ^ 2 + 2n + 2 = 5 #

# n ^ 2 + 2n-3 = 0 #

# (n + 3) (n-1) = 0 #

# n + 3 = 0 # membawa kepada # n = -3 # dan # n + 1 # = -2

Jika kita menyemak jawapan, kita dapat #(-3)^2+ 2(-2) = 9+(-4)=5#

# n-1 = 0 # membawa kepada # n = 1 # dan # n + 1 # = 2

Jika kita menyemak jawapan ini, kita dapat #(1)^2+2(2) = 1+4 =5#