Apakah punca Square 21?

Jawapan:

#21 = 3*7# tidak mempunyai faktor segiempat, jadi tidak mungkin untuk memudahkan #sqrt (21) #

#sqrt (21) ~~ 4.583 # adalah nombor tidak rasional yang perseginya #21#

Penjelasan:

#sqrt (21) # bukan nombor rasional, jadi ia tidak boleh dinyatakan sebagai # p / q # untuk beberapa bulat #p, q # dan pengembangan perpuluhan tidak berulang.

#sqrt (21) ~~ 4.58257569495584000658 #

Ia boleh dinyatakan sebagai pecahan yang berterusan:

#sqrt (21) = 4; bar (1,1,2,1,1,8) = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + …))) #

Untuk melihat bagaimana untuk mengira ini lihat http://socratic.org/questions/given-an-integer-n-is-there-an-efficient-way-to-find-integers-pq-such-that-abs-# 176764

Kita boleh mendapatkan penghampiran yang baik untuk #sqrt (21) # dengan memotong pecahan yang berterusan.

= 1 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1/1))) = 55/12 = 4.58dot (3) #

Ini adalah penghampiran yang baik kerana #55^2 = 21*12^2 + 1#