Apakah kaedah lain untuk menyelesaikan persamaan yang boleh disesuaikan dengan persamaan trigonometri?

Menyelesaikan konsep. Untuk menyelesaikan persamaan trig, mengubahnya menjadi satu, atau banyak, persamaan asas trig. Menyelesaikan persamaan trigel, akhirnya, menghasilkan penyelesaian pelbagai persamaan asas.

Terdapat 4 persamaan asas utama:

dosa x = a; cos x = a; tan x = a; cot x = a.

Exp. Selesaikan dosa 2x - 2sin x = 0

Penyelesaian. Mengubah persamaan menjadi 2 persamaan trig asas:

2sin x.cos x - 2sin x = 0

2sin x (cos x - 1) = 0.

Seterusnya, selesaikan 2 persamaan asas: sin x = 0, dan cos x = 1.

Proses transformasi.

Terdapat 2 pendekatan utama untuk menyelesaikan fungsi trig F (x).

1. Transform F (x) ke dalam produk banyak fungsi asas.

Exp. Selesaikan F (x) = cos x + cos 2x + cos 3x = 0.

Penyelesaian. Gunakan identiti trig untuk mengubah (cos x + cos 3x):

F (x) = 2cos 2x.cos x + cos 2x = cos 2x (2cos x + 1) = 0.

Seterusnya, selesaikan 2 persamaan asas trig.

2. Mengubah persamaan trig F (x) yang mempunyai banyak fungsi trig sebagai pemboleh ubah, ke dalam persamaan yang hanya mempunyai satu pembolehubah. Pembolehubah biasa yang dipilih ialah: cos x, sin x, tan x, dan tan (x / 2)

Selesaikan Selesaikan #sin ^ 2 x + sin ^ 4 x = cos ^ 2 x #

Penyelesaian. Panggil cos x = t, kita dapat

# (1 - t ^ 2) (1 + 1 - t ^ 2) = t ^ 2 #.

Seterusnya, selesaikan persamaan ini untuk t.

Catatan. Terdapat persamaan trig yang rumit yang memerlukan transformasi khas.