Dengan menggunakan teorem faktor, apakah sifar rasional fungsi f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x- 24 = 0?

Jawapan:

#-3;-2;-1;4#

Kami akan mencari sifar rasional dalam faktor istilah yang diketahui (24), dibahagikan dengan faktor-faktor pekali ijazah maksimum (1):

#+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-8;+-12;+-24#

Mari kita hitung:

f (1); f (-1); f (2); … f (-24)

kita akan mendapat 0 hingga 4 sifar, iaitu tahap polinomial f (x):

#f (1) = 1 + 2-13-38-24! = 0 #, maka 1 bukan sifar;

#f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 #

kemudian #color (merah) (- 1) # adalah sifar!

Apabila kita mendapati sifar, kita akan memohon pembahagian ini:

# (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) -:(x + 1) #

dan dapatkan baki 0 dan kusut:

#q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 #

dan kami akan mengulangi pemprosesan seperti pada awal (dengan faktor yang sama tidak termasuk 1 kerana ia bukan sifar!)

#q (-1) = - 1 + 1 + 14-24! = 0 #

#q (2) = 8 + 4 + 28-24! = 0 #

#q (-2) = - 8 + 4 + 28-24 = 0-> warna (merah) (- 2) # adalah sifar!

Mari bahagikan:

# (x ^ 3 + x ^ 2-14x-24) -:(x + 2) #

dan dapatkan:

# x ^ 2-x-12 #

yang nol adalah #color (merah) (- 3) # dan #color (merah) (4) #