Apakah asymptote (s) dan lubang, jika ada, f (x) = x / (x-1) - (x-1) / x?

Jawapan:

# x = 0 # adalah asymptote.

# x = 1 # adalah asymptote.

Penjelasan:

Pertama, mari kita mudahkan ini supaya kita mempunyai pecahan tunggal yang boleh kita ambil had.

x (x)) / ((x-1) (x)) - (x-1) (x-1)) / (x (x-1)

(x) = (x ^ 2 - (x-1) ^ 2) / ((x-1) (x)) = (x ^ 2 - (x ^ 2 - 2x + 1) -1) (x)) #

#f (x) = (2x-1) / ((x-1) (x)) #

Sekarang, kita perlu menyemak kekurangan. Ini adalah apa sahaja yang akan menjadikan penyebut pecahan ini #0#. Dalam kes ini, buat penyebut #0#, # x # boleh jadi #0# atau #1#. Oleh itu mari kita ambil had #f (x) # pada kedua-dua nilai tersebut.

#lim_ (x-> 0) (2x-1) / (x (x-1)) = (-1) / (- 1 * 0) = + -oo #

#lim_ (x-> 1) (2x-1) / (x (x-1)) = 3 / (1 * 0) = + -oo #

Oleh kerana kedua-dua had ini cenderung ke arah infiniti, kedua-duanya # x = 0 # dan # x = 1 # adalah asymptotes fungsi. Oleh itu, tiada lubang dalam fungsi tersebut.