Apakah kawasan heksagon biasa dengan apotik yang panjangnya 6m?

Jawapan:

#S_ (segi enam) = 216 / sqrt (3) = 36sqrt (3) ~ = 62.35m ^ 2 #

Penjelasan:

Dengan merujuk kepada segi enam tetap, dari imej di atas kita dapat melihat bahawa ia dibentuk oleh enam segi tiga yang sisinya adalah dua lingkaran radii dan sisi heksagon. Sudut setiap sudut segitiga ini yang berada di pusat bulatan sama dengan #360^@/6=60^@# dan oleh itu mesti kedua sudut lain yang dibentuk dengan asas segitiga untuk setiap radii: jadi segitiga ini adalah sama sisi.

Apothem membahagi sama-sama setiap satu dari segitiga sama-sama dalam dua segi tiga kanan yang sisinya adalah radius bulatan, apotik dan separuh dari segi segi enam. Oleh kerana apotem itu membentuk sudut tepat dengan sisi heksagon dan sejak segi segi enam, bentuknya #60^@# dengan jejari bulatan dengan titik akhir yang sama dengan sisi heksagon, kita dapat menentukan sisi dalam fesyen ini:

#tan 60 ^ @ = ("cathetus menentang") / ("cathetus bersebelahan") # => #sqrt (3) = (Apothem) / ((sampingan) / 2 # => # side = (2 / sqrt (3)) Apothem #

Seperti yang telah disebutkan, kawasan segi enam tetap dibentuk oleh kawasan 6 segitiga sama sisi (bagi setiap segitiga ini asasnya ialah sisi heksagon dan fungsi apotem sebagai ketinggian) atau:

6 (2 / sqrt (3)) Apothem * Apothem = (6 / sqrt (3)) (Apothem) ^ 2 #

=> #S_ (segi enam) = (6 xx 6 ^ 2) / sqrt (3) = 216 / sqrt (3) #