Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada pesawat yang mengandungi (2i + 3j - 7k) dan (-2-3j + 2k)?

Jawapan:

Vektor unit ialah # = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #

Penjelasan:

Vektor yang berserenjang kepada 2 vektor dikira dengan penentu (produk salib)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

di mana # veca = <d, e, f> # dan # vecb = <g, h, i> # adalah 2 vektor

Di sini, kita ada # veca = <2,3, -7> # dan #vecb = <- 2, -3,2> #

Oleh itu, # | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (-2, -3,2) | #

# = veci | (3, -7), (-3,2) | -vecj | (2, -7), (-2,2) | + veck | (2,3), (-2, -3) | #

# = veci (3 * 2-7 * 3) -vecj (2 * 2-7 * 2) + veck (-2 * 3 + 2 * 3) #

# = <- 15,10,0> = vecc #

Pengesahan dengan melakukan 2 produk dot

#〈-15,10,0〉.〈2,3,-7〉=-15*2+10*3-7*0=0#

#〈-15,10,0〉.〈-2,-3,2〉=-15*-2+10*-3-0*2=0#

Jadi, # vecc # adalah tegak lurus # veca # dan # vecb #

Modulus #vecc # adalah # || vecc || = sqrt (15 ^ 5 + 10 ^ 2) = sqrt (325) #

Vektor unit ialah

# hatc = vecc / || vecc || = 1/325 <-15,10,0> #

# = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #