Jawapan:
Vertex #color (biru) (= -8/6, 35/3) #
Fokus #color (biru) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
Directrix #color (biru) (y = 35 / 3-1 / 12 atau y = 11.58333) #
Graf yang dilabelkan juga disediakan
Penjelasan:
Kami diberi kuadratik
#color (merah) (y = 3x ^ 2 + 8x + 17) #
Pekali # x ^ 2 # terma adalah lebih besar daripada Zero
Oleh itu, kami Parabola dibuka dan kami juga akan mempunyai Axis of Simetris Menegak
Kita perlu membawa fungsi kuadratik kita kepada borang yang diberikan di bawah:
#color (hijau) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
Pertimbangkan
# y = 3x ^ 2 + 8x + 17 #
Perhatikan bahawa, kita perlu menyimpan kedua-dua #color (merah) (x ^ 2) # dan juga #color (merah) x # istilah di satu pihak dan menyimpan kedua-dua #color (hijau) (y) # dan juga terma tetap di sebelah sana.
Untuk mencari Vertex, kami akan Lengkapkan Square pada x
#rArr y -17 = 3x ^ 2 + 8x #
Bahagikan setiap istilah mengikut #3# untuk mendapatkan
#rArr y / 3 -17/3 = (3/3) x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 = x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 + warna (biru) persegi = x ^ 2 + (8/3) x + warna (biru) persegi #
Apa nilai masuk ke dalam #color (biru) (Blue square) #?
Bahagikan koefisien x.term oleh #2# dan Square.
Jawapannya masuk ke dalam #color (biru) (Blue square) #.
#rArr y / 3 -17/3 + warna (biru) (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + warna (biru) (16/9) #
#rArr (1/3) y -17/3 + (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y - (51 + 16) / 9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x + (8/6) ^ 2 #
Faktor #1/3# keluar pada Bahagian kiri (LHS) untuk mendapatkan
#rArr (1/3) y -35/3 = x + (8/6) ^ 2 #
Kami boleh menulis semula untuk membawanya kepada borang yang diperlukan di bawah:
#color (hijau) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
#rArr (1/3) y -35/3 = x - (-8/6) ^ 2 #
mengerang
# 4P = 1/3 #
#k = 35/3 #
#h = -8 / 6 #
Oleh itu, kami Vertex akan jadi
Vertex # (h, k) = {(-8/6), (35/3)} #
Menggunakan # 4P = 1/3 #, kita mendapatkan
#P = 1/3 * 1/4 = 1/12 #
Oleh itu, #P = 1/12 #
Fokus sentiasa ada Axis of Simetri
Fokus juga di dalam Parabola
Fokus akan mempunyai yang sama x.Value sebagai Vertex kerana ia terletak pada Axis of Simetri
The Axis of Simetri ada di #x = -8 / 6 #
The Directrix sentiasa ada Tegak kepada Axis of Simetri
The Nilai P beritahu kami berapa jauh yang Fokus ialah daripada Vertex
The Nilai P juga memberitahu kami berapa jauh yang Directrix ialah daripada Vertex
Oleh kerana kita tahu itu #P = 1/12 #, Fokus adalah #1/12# atau #0.83333# unit dari Vertex
Kami Fokus juga #0.83333# unit dari Vertex dan terletak pada Axis of Simetri
Juga, Fokus adalah di dalam parabola kami.
Jadi Lokasi Fokus diberikan oleh
Fokus #color (biru) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
Directrix sentiasa ada Tegak kepada Axis of Simetri
#color (biru) (y = 35 / 3-1 / 12 atau y = 11.58333) # adalah Persamaan Directrix yang diperlukan dan juga terletak pada Axis of Simetri
Sila rujuk graf di bawah:
A graf berlabel diberikan di bawah dengan beberapa pengiraan pertengahan menunjukkan ia mungkin berguna
