Apakah bentuk nada y = 3x ^ 2-2x-1?

Jawapan:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Penjelasan:

Memandangkan kuadrat bentuk # y = ax ^ 2 + bx + c # puncak, # (h, k) # adalah bentuknya # h = -b / (2a) # dan # k # didapati dengan menggantikan # h #.

# y = 3x ^ 2-2x-1 # memberi #h = - (- 2) / (2 * 3) = 1/3 #.

Untuk mencari # k # kami menggantikan nilai ini kembali:

# k = 3 (1/3) ^ 2-2 (1/3) -1 = 1 / 3-2 / 3-3 / 3 = -4 / 3 #.

Jadi puncaknya ialah #(1/3,-4/3)#.

Borang Vertex ialah # y = a * (x-h) ^ 2 + k #, jadi untuk masalah ini:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Jawapan:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Penjelasan:

# "persamaan parabola dalam" warna (biru) "bentuk puncak" # adalah.

#color (merah) (bar (ul (| warna (putih) (2/2) warna (hitam) (y = a (x-h) ^ 2 +

# "di mana" (h, k) "adalah koordinat puncak dan" #

# "adalah pengganda" #

# "untuk mendapatkan borang ini menggunakan" warna (biru) "melengkapkan dataran" #

# • "pekali istilah" x ^ 2 "mestilah 1" #

# rArry = 3 (x ^ 2-2 / 3x-1/3) #

# • "tambah / tolak" (1/2 "pekali jangka panjang x") ^ 2 "ke" #

# x ^ 2-2 / 3x #

# y = 3 (x ^ 2 + 2 (-1/3) xcolor (merah) (+ 1/9) warna (merah) (- 1/9) -1/3) #

#color (putih) (y) = 3 (x-1/3) ^ 2 + 3 (-1 / 9-3 / 9) #

# rArry = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3larrcolor (merah) "dalam bentuk puncak" #

Jawapan:

#y = 3 (x - 1/3) ^ 2 - 4/3 #

Penjelasan:

Anda mesti melengkapkan persegi untuk meletakkan kuadratik ini ke dalam bentuk titik balik.

Pertama, faktanya # x ^ 2 # pekali untuk mendapatkan:

#y = 3x ^ 2 - 2x - 1 = 3 (x ^ 2 - 2 / 3x) -1 #

Kemudian separuh # x # pekali, kuadrat itu, dan tambah dan tolakkannya dari persamaan:

#y = 3 (x ^ 2 -2 / 3x + 1/9) - 1/3 -1 #

Perhatikan bahawa polinomial di dalam kurungan adalah persegi sempurna. Tambahan #-1/3# telah ditambah untuk mengekalkan kesaksamaan (ini bersamaan dengan menambah dan menolak #1/9#, mengalikan dengan #3# apabila membuangnya dari kurungan).

Oleh itu:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2 - 4/3 #

Dari sini, titik perubahan boleh didapati di #(1/3, -4/3)#