Apakah persegi panjang terbesar yang boleh ditulis dalam segitiga sama dengan sisi 12?

Jawapan:

# (3, 0), (9, 0), (9, 3 sqrt 3), (3, 3 sqrt 3) #

Penjelasan:

#Delta VAB; P, Q dalam AB; R dalam VA; S dalam VB #

#A = (0, 0), B = (12, 0), V = (6, 6 sqrt 3) #

#P = (p, 0), Q = (q, 0), 0 <p <q <12 #

#VA: y = x sqrt 3 Rightarrow R = (p, p sqrt 3), 0 <p <6 #

#VB: y = (12 - x) sqrt 3 Rightarrow S = (q, (12 - q) sqrt 3), 6 <q <12 #

#y_R = y_S Rightarrow p sqrt 3 = (12 - q) sqrt 3 Rightarrow q = 12 - p #

#z (p) = #Kawasan #PQSR = (q - p) p sqrt 3 = 12p sqrt 3 - 2p ^ 2 sqrt 3 #

Ini adalah parabola, dan kami mahu Vertex # W #.

#z (p) = a p ^ 2 + bp + c Rightarrow W = ((-b) / (2a), z (-b / (2a))) #

#x_W = (-12 sqrt 3) / (- 4 sqrt 3) = 3 #

#z (3) = 36 sqrt 3 - 18 sqrt 3 #

Segitiga sama sisi dan persegi mempunyai perimeter yang sama. Apakah nisbah panjang sisi segitiga dengan panjang sisi persegi?

Lihat penjelasan. Biarkan sisi: a - sisi segiempat, b - sisi triange. Perimeter angka adalah sama, yang membawa kepada: 4a = 3b Jika kita membahagikan kedua belah pihak dengan 3a kita dapat memperoleh nisbah yang diperlukan: b / a = 4/3

Segitiga A mempunyai sisi panjang 1 3, 1 4, dan 1 8. Segitiga B sama dengan segitiga A dan mempunyai sisi panjang 4. Apakah yang mungkin panjang dua sisi lain segitiga B?

56/13 dan 72/13, 26/7 dan 36/7, atau 26/9 dan 28/9 Oleh kerana segitiga adalah serupa, ini bermakna panjang sisi mempunyai nisbah yang sama, iaitu kita boleh melipatgandakan semua panjang dan dapatkan yang lain. Sebagai contoh, segitiga sama sisi mempunyai panjang sisi (1, 1, 1) dan segitiga serupa mungkin mempunyai panjang (2, 2, 2) atau (78, 78, 78), atau sesuatu yang serupa. Segitiga isosceles mungkin mempunyai (3, 3, 2) jadi yang serupa mungkin mempunyai (6, 6, 4) atau (12, 12, 8). Jadi di sini kita mulakan dengan (13, 14, 18) dan kita mempunyai tiga kemungkinan: (4,?,?), (?, 4,?), Atau (?,?, 4). Oleh itu, kita bertany

Segitiga A mempunyai sisi panjang 24, 16, dan 18. Segitiga B adalah serupa dengan segitiga A dan mempunyai sisi dengan panjang 16. Apakah yang mungkin panjang dua sisi lain segitiga B?

(16,32 / 3,12), (24,16,18), (64 / 3,128 / 9,16) Sesiapa dari 3 sisi segi tiga B boleh menjadi panjang 16 maka terdapat 3 kemungkinan berlainan untuk sisi B. Oleh kerana segi tiga adalah sama maka warna (biru) "nisbah bersamaan dengan sisi sama" Nama 3 sisi segi tiga B-a, b dan c untuk bersesuaian dengan sisi-24, 16 dan 18 dalam segitiga A. warna (biru) "---------------------------------------------- --------------- "Jika sisi a = 16 maka nisbah sisi bersamaan = 16/24 = 2/3 dan sisi b = 16xx2 / 3 = 32/3," sisi c " = 18xx2 / 3 = 12 3 sisi B akan menjadi (16, warna (merah) (32/3), warna (merah) (