Setiap segi empat tepat adalah 6cm panjang dan lebar 3cm, mereka berkongsi pepenjuru biasa PQ. Bagaimana anda menunjukkan bahawa tanalpha = 3/4?

Jawapan:

saya dapat #tan alpha = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 #

Penjelasan:

Fun. Saya boleh memikirkan beberapa cara untuk melihatnya. Untuk segi empat tepat mendatar mari memanggil kiri atas S dan bahagian bawah kanan R. Mari panggil puncak titik, sudut segiempat yang lain, T.

Kami mempunyai sudut kongruen QPR dan QPT.

# tan QPR = tan QPT = frac {text {opposite}} {text {neighbor}} = 3/6 = 1/2 #

Formula sudut double tangen memberi kita #tan RPT #

#tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} #

#tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 #

Sekarang # alpha # adalah sudut pelengkap RPT (mereka menambah sehingga # 90 ^ circ #), jadi

# tan alpha = cot RPT = 3/4 #

Jawapan:

Sila lihat di bawah.

Penjelasan:

Segitiga # DeltaABP # dan # DeltaCBQ # adalah segitiga sudut kanan yang mempunyai:

# AP = CQ = 3 # dan

# / _ ABP = / _ CBQ # kerana mereka adalah sudut menegak.

Oleh itu, kedua-dua segi tiga adalah kongruen.

Ini bermaksud:

# PB = BQ #

Biarkan # AB = x # dan # BQ = y # maka:

# PB = y #

Kami tahu itu:

# x + y = 6 # cm #color (merah) (Persamaan-1) #

Dalam segitiga # DeltaABP #:

# y ^ 2 = x ^ 2 + 9 # #color (merah) (Persamaan-2) #

Mari selesaikan # y # dari #color (merah) (Persamaan-1) #:

# y = 6-x #

Mari pasang perkara ini #color (merah) (Persamaan-2) #:

# (6-x) ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x + x ^ 2 = x ^ 2 + 9 #

# 36-12x = 9 #

# 12x = 27 #

# x = 9/4 #

# tanalpha = (AB) / (AP) = x / 3 = (9/4) / 3 = 9/12 = 3/4 #