Berapakah jumlah semua nombor ganjil antara 0 dan 100?

Pertama, perhatikan corak yang menarik di sini:

#1, 4, 9, 16, 25, …#

Perbezaan di antara dataran sempurna (bermula pada #1-0 = 1#) ialah:

#1, 3, 5, 7, 9, …#

Jumlah #1+3+5+7+9# adalah #25#, yang # 5 ^ "th" # persegi bukan.

Mari ambil contoh lagi. Anda dengan cepat boleh membuktikan bahawa:

#1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100#

Disana ada #(19+1)/2 = 10# nombor ganjil di sini, dan jumlahnya #10^2#.

Oleh itu, jumlah #1 + 3 + 5 + … + 99# semata-mata:

# ((99 + 1) / 2) ^ 2 = warna (biru) (2500) #

Secara rasmi, anda boleh menulis ini sebagai:

#color (hijau) (sum_ (n = 1) ^ N (2n-1) = 1 + 3 + 5 + … + (2N - 1) = ((N + 1) / 2) ^ 2)

di mana # N # adalah nombor terakhir dalam urutan dan # n # adalah indeks setiap nombor dalam urutan. Jadi # 50 ^ "th" # nombor dalam urutan adalah #2*50 - 1 = 99#, dan jumlahnya hingga ke tahap itu #((99 + 1)/2)^2 = 2500#.

Jumlah tiga nombor adalah 137. Nombor kedua adalah empat lebih daripada, dua kali nombor pertama. Nombor ketiga adalah lima kurang daripada, tiga kali nombor pertama. Bagaimana anda mencari tiga nombor?

Nombor-nombor itu ialah 23, 50 dan 64. Mula dengan menulis ungkapan untuk setiap tiga nombor. Mereka semua terbentuk dari nombor pertama, jadi mari kita panggil nombor pertama x. Biarkan nombor pertama menjadi x Nombor kedua ialah 2x +4 Nombor ketiga ialah 3x -5 Kami diberitahu bahawa jumlah mereka adalah 137. Ini bermakna apabila kita menambah mereka semua, jawapannya ialah 137. Tulis persamaan. (x) + (2x + 4) + (3x - 5) = 137 Kurungan tidak diperlukan, ia dimasukkan untuk kejelasan. 6x -1 = 137 6x = 138 x = 23 Sebaik sahaja kita tahu nombor pertama, kita boleh mencipta dua yang lain dari ungkapan yang kita tulis pada mul

Jumlah dua nombor adalah 14. Dan jumlah kuadrat nombor-nombor ini adalah 100.Find nisbah nombor?

3: 4 Panggil nombor x dan y. Kita diberi: x + y = 14 x ^ 2 + y ^ 2 = 100 Dari persamaan pertama, y = 14-x, yang mana kita dapat menggantikan kedua untuk mendapatkan: 100 = x ^ 2 + (14-x) ^ 2 = 2x ^ 2-28x + 196 Tolak 100 dari kedua-dua hujung untuk mendapatkan: 2x ^ 2-28x + 96 = 0 Bahagikan melalui 2 untuk mendapatkan: x ^ 2-14x + 48 = 0 Cari sepasang faktor 48 yang jumlahnya adalah 14. Pasangan 6, 8 berfungsi dan kita dapati: x ^ 2-14x + 48 = (x-6) (x-8) Jadi x = 6 atau x = 8 Oleh itu (x, y) = (6 , 8) atau (8, 6) Nisbah kedua-dua nombor itu ialah 6: 8, iaitu 3: 4

Lompat Winnie dikira dengan 7 bermula 7 dan menulis 2,000 nombor, skop Grogg dikira dengan 7 bermula pada 11 dan menulis 2,000 nombor dalam jumlah Apa perbezaan antara jumlah semua nombor Grogg dan jumlah semua nombor Winnie?

Lihat proses penyelesaian di bawah: Perbezaan di antara nombor pertama Winnie dan Grogg ialah: 11 - 7 = 4 Mereka berdua menulis 2000 nombor Mereka kedua-duanya melangkau dikira dengan jumlah yang sama - 7s Oleh itu, perbezaan antara setiap nombor Winnie menulis dan setiap nombor Grogg menulis juga 4 Oleh itu, perbezaan dalam jumlah bilangan adalah: 2000 xx 4 = warna (merah) (8000)