Segitiga mempunyai sisi A, B, dan C. Sudut antara sisi A dan B ialah (5pi) / 6 dan sudut antara sisi B dan C adalah pi / 12. Jika sisi B mempunyai panjang 1, apakah bidang segi tiga?

Jawapan:

Jumlah sudut memberikan segitiga isosceles. Separuh sisi masuk dihitung dari # cos # dan ketinggian dari # sin #. Kawasan ditemui seperti segi empat segi (dua segi tiga).

# Kawasan = 1/4 #

Penjelasan:

Kesemua segitiga darjah adalah # 180 ^ o # dalam darjah atau #π# dalam radian. Oleh itu:

# a + b + c = π #

# π / 12 + x + (5π) / 6 = π #

# x = π-π / 12- (5π) / 6 #

# x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 #

# x = π / 12 #

Kami perhatikan bahawa sudut # a = b #. Ini bermakna segitiga adalah isosceles, yang membawa kepada # B = A = 1 #. Imej berikut menunjukkan bagaimana ketinggian bertentangan dengan # c # boleh dikira:

Untuk # b # sudut:

# sin15 ^ o = h / A #

# h = A * sin15 #

# h = sin15 #

Untuk mengira separuh daripada # C #:

# cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) = A * cos15 ^ o #

# (C / 2) = cos15 ^ o #

Oleh itu, kawasan itu boleh dikira melalui kawasan segi empat yang terbentuk, seperti yang ditunjukkan dalam imej berikut:

# Kawasan = h * (C / 2) #

# Kawasan = sin15 * cos15 #

Oleh kerana kita tahu bahawa:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# sinacosa = sin (2a) / 2 #

Jadi, akhirnya:

# Kawasan = sin15 * cos15 #

# Kawasan = dosa (2 * 15) / 2 #

# Kawasan = sin30 / 2 #

# Kawasan = (1/2) / 2 #

# Kawasan = 1/4 #