Segitiga mempunyai sisi A, B, dan C. Sudut di antara sisi A dan B ialah pi / 6 dan sudut antara sisi B dan C adalah pi / 12. Jika sisi B mempunyai panjang 3, apakah bidang segitiga?

Jawapan:

# Kawasan = 0.8235 # unit persegi.

Penjelasan:

Pertama sekali, biarkan saya menandakan sisi dengan huruf kecil # a #, # b # dan # c #.

Biar saya namakan sudut antara sisi # a # dan # b # oleh # / _ C #, sudut antara sisi # b # dan # c # oleh # / _ A # dan sudut di antara sampingan # c # dan # a # oleh # / _ B #.

Nota: - tanda #/_# dibaca sebagai "sudut".

Kami diberikan dengan # / _ C # dan # / _ A #. Kita boleh mengira # / _ B # dengan menggunakan fakta bahawa jumlah mana-mana malaikat dalaman segitiga adalah # pi # radian.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi #

# bermaksud / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 #

#implies / _B = (3pi) / 4 #

Ia diberikan sebelah itu # b = 3. #

Menggunakan Hukum Sines

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((3pi) / 4)) / 3 = sin ((pi) / 6) / c #

#implies (1 / sqrt2) / 3 = (1/2) / c #

#implies sqrt2 / 6 = 1 / (2c) #

#implies c = 6 / (2sqrt2) #

#implies c = 3 / sqrt2 #

Oleh itu, sampingan # c = 3 / sqrt2 #

Kawasan juga diberikan oleh

# Kawasan = 1 / 2bcSin / _A #

#implies Area = 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin ((pi) / 12) = 9 / (2sqrt2) * 0.2588 = 0.8235 # unit persegi

#implies Kawasan = 0.8235 # unit persegi

Segitiga mempunyai sisi A, B, dan C. Sudut antara sisi A dan B ialah (7pi) / 12. Jika sisi C mempunyai panjang 16 dan sudut antara sisi B dan C ialah pi / 12, apakah panjang sisi A?

A = 4.28699 unit Pertama, biar saya menandakan sisi dengan huruf kecil a, b dan c Biar saya namakan sudut antara sisi "a" dan "b" dengan / _ C, sudut antara sisi "b" dan "c" _ A dan sudut antara sisi "c" dan "a" oleh / _ B. Nota: - tanda / _ dibaca sebagai "sudut". Kami diberi dengan / _C dan / _A. Ia diberi sebelah c = 16. (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c bermaksud Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 menunjukkan 0.2588 / a = 0.9659 / a = 0.06036875 bermakna a = 0.2588 / 0.06036875 = 4.28699 bermakna a = 4.28699 unit Oleh itu, sebelah a = 4.28699 un

Segitiga mempunyai sisi A, B, dan C. Sudut antara sisi A dan B ialah (pi) / 2 dan sudut antara sisi B dan C ialah pi / 12. Jika sisi B mempunyai panjang 45, apakah bidang segitiga?

271.299 sudut antara A dan B = Pi / 2 jadi segi tiga adalah segitiga bersudut tepat. Dalam segitiga sudut kanan, tan sudut = (Sebaliknya) / (Bersebelahan) Penggantian pada nilai yang diketahui Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (Berdekatan) Mengatur semula dan memudahkan Bersebelahan = 12.057713 Kawasan segi tiga = 1/2 * base * ketinggian Substituting dalam nilai 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299

Segitiga mempunyai sisi A, B dan C. Sudut antara sisi A dan B ialah (5pi) / 12 dan sudut antara sisi B dan C adalah pi / 12. Jika sisi B mempunyai panjang 4, apakah bidang segitiga?

Pl, lihat di bawah Sudut di antara sisi A dan B = 5pi / 12 Sudut di antara sisi C dan B = pi / 12 Sudut antara sisi C dan A = pi-5pi / 12-pi / 12 = pi / adalah bersudut sebelah kanan dan B adalah hipotenus. Oleh itu sampingan A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) sisi C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / (pi / 12) = 4 * sin (12/4) = 4 * 2sin (pi / 12) / 2 = 2 unit persegi