Tunjukkan bahawa akar persamaan (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 adalah rasional?

Jawapan:

Sila lihat di bawah.

Penjelasan:

Apabila kita mempunyai akar yang rasional, diskriminasi adalah persegi lengkap dengan nombor rasional. Seperti yang kita mempunyai akar persamaan rationall

# (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 #

kita mempunyai diskriminasi # Delta = (2c) ^ 2-4 (a-b + c) (b + c-a) #

= # 4c ^ 2-4 (c + (a-b)) (c- (a-b)) #

= # 4c ^ 2-4 (c ^ 2- (a-b) ^ 2) #

= # 4 (a-b) ^ 2 #

Oleh kerana ia adalah akar persegi lengkap persamaan yang diberikan adalah rasional.