Apakah julat dan domain y = 1 / x ^ 2? + Contoh

Jawapan:

Domain: # mathbb {R} setminus {0 } #

Julat: # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

Penjelasan:

• Domain: domain adalah kumpulan mata (dalam kes ini, angka) yang boleh kita berikan sebagai input kepada fungsi. Had diberikan oleh penyebut (yang tidak boleh menjadi sifar), walaupun akar (yang tidak dapat diberikan nombor negatif yang ketat), dan logaritma (yang tidak boleh diberi nombor bukan positif). Dalam kes ini, kami hanya mempunyai penyebut, jadi mari pastikan ia bukan sifar.

Penyebutnya ialah # x ^ 2 #, dan # x ^ 2 = 0 iff x = 0 #.

Jadi, domain itu # mathbb {R} setminus {0 } #

• Julat: Julat ialah set semua nilai yang boleh dicapai oleh fungsi, diberi input yang betul. Sebagai contoh, #1/4# Sesungguhnya kepunyaan set julat, kerana # x = 2 # menghasilkan output sedemikian:

  #f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

Pertama sekali, ambil perhatian bahawa fungsi ini tidak boleh menjadi negatif, kerana ia adalah pembahagian yang melibatkan #1# (yang positif) dan # x ^ 2 # (yang positif, juga).

Jadi, julatnya paling banyak # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

Dan kita boleh membuktikan bahawa ia sebenarnya # mathbb {R} ^ + #: sebarang nombor positif # x # boleh ditulis sebagai # 1 / ((1 / x)) #. Sekarang, berikan fungsi itu #sqrt (1 / x) # sebagai input, dan lihat apa yang berlaku:

#f (sqrt (1 / x)) = 1 / ((sqrt (1 / x)) ^ 2) = 1 / ((1 / x)

Kami telah membuktikan bahawa nombor positif sewenang-wenangnya # x # boleh dicapai dengan fungsi ini, dengan syarat input yang mencukupi diberikan.