Apakah asymptote (s) dan lubang, jika ada, f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

Jawapan:

# x = 0 # dan # x = 1 # adalah asymptotes. Grafik tidak mempunyai lubang.

Penjelasan:

#f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) #

Faktor penyebut:

#f (x) = (sinx + cosx) / (x (x ^ 2-2x + 1)) #

#f (x) = (sinx + cosx) / (x (x-1) (x-1)) #

Oleh kerana tidak ada faktor yang boleh membatalkan tiada "lubang", tetapkan penyebutnya sama dengan 0 untuk menyelesaikan asymptotes:

# x (x-1) (x-1) = 0 #

# x = 0 # dan # x = 1 # adalah asymptotes.

graf {(sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) -19.5, 20.5, -2.48, 17.52}