Apakah asymptotes dan kecacatan yang boleh ditanggalkan, jika ada, dari f (x) = (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)?

Jawapan:

# "asymptote menegak pada" x = 5 #

# "asymptote mendatar pada" y = 4/3 #

# "Ketetapan boleh tanggal di" (-2,4 / 7) #

Penjelasan:

# "memudahkan f (x) dengan membatalkan faktor yang sama" #

(x) = (4cancel ((x + 2)) (x-1)) / (3cancel ((x + 2)) (x-5) x-5)) #

Oleh kerana kita telah mengeluarkan faktor (x + 2) maka akan terdapat ketumpatan yang boleh tanggal di x = - 2 (lubang)

#f (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 #

#rArr "titik perpecahan pada" (-2,4 / 7) #

Grafik #f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) "akan sama dengan" #

# (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)) "tetapi tanpa lubang"

Penyebut f (x) tidak boleh menjadi sifar kerana ini akan membuat f (x) tidak ditentukan. Menyamakan penyebut kepada sifar dan penyelesaian memberikan nilai yang tidak dapat dan jika pengangka tidak sifar untuk nilai ini maka ia adalah asymptote menegak.

# "menyelesaikan" 3 (x-5) = 0rArrx = 5 "adalah asymptote" #

Asymptote mendatar berlaku sebagai

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(pemalar)" #

membahagi syarat pada pengkuasa / penyebut dengan x

#f (x) = ((4x) / x-4 / x) / ((3x) / x-15 / x) = (4-4 / x) / (3-15 / x) #

sebagai # xto + -oo, f (x) hingga (4-0) / (3-0 #

# rArry = 4/3 "adalah asymptote" #

graf {(4x-4) / (3x-15) -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}