Apakah persamaan garis yang melewati (5,7) dan berserenjang dengan garis yang melewati titik berikut: (1,3), (- 2,8)?

Jawapan:

# (y - warna (merah) (7)) = warna (biru) (3/5) (x - warna (merah) (5)

Atau

#y = 3 / 5x + 4 #

Penjelasan:

Pertama, kita akan mencari cerun garis serenjang. Cerun boleh didapati dengan menggunakan formula: #m = (warna (merah) (y_2) - warna (biru) (y_1)) / (warna (merah) (x_2) - warna (biru) (x_1)

Di mana # m # adalah cerun dan (#color (biru) (x_1, y_1) #) dan (#color (merah) (x_2, y_2) #) adalah dua mata di garisan.

Penggantian dua mata daripada masalah memberikan:

#m = (warna (merah) (8) - warna (biru) (3)) / (warna (merah) (- 2) - warna (biru)

#m = 5 / -3 #

Baris serenjang akan mempunyai cerun (mari kita panggil ia # m_p #) yang merupakan songsang negatif garisan atau #m_p = -1 / m #

Penggantian memberi #m_p = - -3/5 = 3/5 #

Sekarang kita mempunyai cerun garis serenjang dan satu titik kita boleh menggunakan rumus cerun titik untuk mencari persamaan. Formula cerun titik menyatakan: # (y - warna (merah) (y_1)) = warna (biru) (m) (x - warna (merah) (x_1)

Di mana #color (biru) (m) # adalah cerun dan #color (merah) (((x_1, y_1))) # adalah satu titik garisan melewati.

Penggantian cerun serentak yang kita kira dan menggunakan titik dari masalah itu memberi:

# (y - warna (merah) (7)) = warna (biru) (3/5) (x - warna (merah) (5)

Atau, jika kita selesaikan # y #:

#y - warna (merah) (7) = (warna (biru) (3/5) xx x) - (warna (biru) (3/5)

#y - warna (merah) (7) = 3 / 5x - 3 #

#y - warna (merah) (7) + 7 = 3 / 5x - 3 + 7 #

#y - 0 = 3 / 5x + 4 #

#y = 3 / 5x + 4 #

Apakah persamaan garis yang melewati (0, -1) dan berserenjang dengan garisan yang melewati titik berikut: (8, -3), (1,0)?

(X_2, y_1) dan (x_2, y_2) diberikan oleh (y_2-y_1) / (x_2-x_1) atau (y_1-y_2) / (x_1-x_2 ) Sebagai titik (8, -3) dan (1, 0), cerun garis menyertai mereka akan diberi oleh (0 - (- 3)) / (1-8) atau (3) / (- 7) iaitu -3/7. Produk cerun dua garis serenjang sentiasa -1. Oleh itu, cerun garis serenjang dengannya akan menjadi 7/3 dan karenanya persamaan dalam bentuk cerun boleh ditulis sebagai y = 7 / 3x + c Oleh kerana ini melalui titik (0, -1), meletakkan nilai-nilai ini dalam persamaan di atas, kita dapat -1 = 7/3 * 0 + c atau c = 1 Maka, persamaan yang dikehendaki ialah y = 7 / 3x + 1, memudahkan yang memberikan jawapan 7x-3y

Apakah persamaan garis yang melewati (-1,3) dan berserenjang dengan garis yang melewati titik berikut: (6, -4), (5,2)?

Jawapan akhir: 6y = x + 19 oe. Menentukan garis yang melalui: (- 1, 3) sebagai l_1. Menentukan garis yang melalui b: (6, -4), c: (5, 2) sebagai l_2. Cari kecerunan l_2. m_2 = (y_b-y_c) / (x_b-x_c) = (- 4-2) / (6-5) = - 6 l_2_ | _l_1 Jadi m_1 = -1 / m_2 = -1 / -6 = 1/6 Persamaan l_1: y-y_a = m_1 (x-x_a) y-3 = 1/6 (x + 1) 6y-18 = x + 1 6y = x + 19 Atau bagaimanapun anda mahu ia disusun.

Apakah persamaan garis yang melewati asal dan berserenjang dengan garis yang melewati titik berikut: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Jalur melalui (9,2) dan (-2,8) mempunyai cerun warna (putih) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Semua garis yang berserenjang dengan ini akan mempunyai cerun warna (putih) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Menggunakan bentuk titik cerun, garis melalui asal dengan cerun serentak ini akan mempunyai persamaan: warna (putih) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 atau warna (putih) ("XXX") 6y = 11x