Sfera pepejal melancarkan semata-mata pada permukaan mendatar kasar (pekali geseran kinetik = mu) dengan kelajuan pusat = u. Ia bertembung secara tidak senonoh dengan dinding menegak lancar pada momen tertentu. Pekali pemulihan ialah 1/2?

Jawapan:

# (3u) / (7mug) #

Penjelasan:

Nah, ketika cuba untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat mengatakan bahawa pada awalnya rolling murni terjadi hanya kerana # u = omegar # (di mana,# omega # adalah halaju sudut)

Tetapi ketika perlanggaran berlaku, halaju linearnya berkurangan tetapi semasa perlanggaran tidak ada perubahan kehadiran # omega #, jadi jika halaju baru itu # v # dan halaju sudut adalah # omega '# maka kita perlu mencari selepas berapa kali disebabkan oleh tork luaran yang dipakai oleh daya geseran, ia akan berada dalam rolling tulen, iaitu # v = omega'r #

Sekarang, diberikan, pekali pemulihan adalah #1/2# jadi selepas perlanggaran sfera akan mempunyai halaju # u / 2 # dalam arah yang bertentangan.

Oleh itu, halaju sudut baru menjadi # omega = -u / r # (mengambil arah jam untuk menjadi positif)

Kini, tork luaran bertindak kerana daya geseran, #tau = r * f = saya alpha # di mana, # f # adalah daya geseran yang bertindak,# alpha # ialah pecutan sudut dan # I # adalah momen inersia.

Jadi,# r * mumg = 2/5 mr ^ 2 alpha #

jadi,#alpha = (5mug) / (2r) #

Dan, memandangkan daya lurus, kita dapat, # ma = mumg #

jadi,# a = mug #

Kini, mari selepas waktu # t # halaju sudut akan berlaku # omega '# jadi # omega '= omega + alphat #

dan, selepas masa # t # halaju linear akan # v #, jadi # v = (u / 2) -at #

Untuk gerakan rolling tulen,

# v = omega'r #

Meletakkan nilai-nilai # alpha, omega # dan # a # kita mendapatkan, # t = (3u) / (7mug) #