Jawapan:
Pusat elips adalah #C (0,0) dan #
foci adalah # S_1 (0, -sqrt7) dan S_2 (0, sqrt7) #
Penjelasan:
Kami ada, persamaan. elips adalah:
# x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 #
#Method: I #
Sekiranya kita menggunakan standard piawai. elips dengan pusat #color (merah) (C (h, k), sebagai #
#color (merah) ((x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #,# "maka tumpuan elips adalah:" #
#color (merah) (S_1 (h, k-c) dan S_2 (h, k + c), #
di mana, #c "ialah jarak setiap fokus dari pusat," c> 0 #
# diamondc ^ 2 #=# a ^ 2-b ^ 2 # bila, # (a> b) dan c ^ 2 #=# b ^ 2-a ^ 2 #apabila, (a <b)
Membandingkan eqn yang diberikan.
# (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2/16 = 1 #
Kita mendapatkan,# h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 dan b ^ 2 = 16 #
Jadi pusat elips adalah =#C (h, k) = C (0,0) #
#a <b => c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 = 16-9 = 7 => c = sqrt7 #
Jadi, tumpuan elips adalah:
# S_1 (h, k-c) = S_1 (0,0-sqrt7) = S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (h, k + c) = S_2 (0,0 + sqrt7) = S_1 (0, sqrt7) #
Untuk kaedah kedua sila lihat jawapan seterusnya.
Jawapan:
Pusat ellipse ialah =#C (0,0) dan #
# S_1 (0, -sqrt7) dan S_2 (0, sqrt7) ##
Penjelasan:
Kami ada, # x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 …… ke (1) #
# "Kaedah: II #
Jika kita mengambil, standard eqn elips dengan pusat pada asal, sebagai
# x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, maka, #
Pusat ellipse ialah =#C (0,0) dan #
Foci of elips adalah:
# S_1 (0, -be) dan S_2 (0, be), #
# "di mana e ialah sifat eksentrik dari elips" #
# e = sqrt (1-b ^ 2 / a ^ 2), apabila, a> b #
# e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2), apabila, <b #
Membandingkan eqn yang diberikan. #(1)# kita mendapatkan
# a ^ 2 = 9 dan b ^ 2 = 16 => a = 3 dan b = 4, di mana, <b #
#:. e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2) = sqrt (1-9 / 16) = sqrt (7/16) = sqrt7 / 4 #
Jadi, tumpuan elips adalah:
# S_1 (0, -be) = (0, -4 * sqrt7 / 4) => S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (0, be) = (0,4 * sqrt7 / 4) => S_2 (0, sqrt7) #
