Apakah persamaan garis tegak lurus dengan y = -3 / x-1 dan lalui (14, 5/2) dalam bentuk lompang titik?

Jawapan:

#y = -66.3 (x-14) + 5/2 # dan #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

Penjelasan:

Gunakan rumus kuadrat jarak:

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-1-5 / 2) ^ 2 #

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-7/2) ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 + 2 (-3 / x-7/2) 3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (6 + 7x) / x3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 #

Tetapkan ini sama dengan sifar dan kemudian selesaikan untuk x:

# 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 = 0 #

# 2x ^ 4 - 28x ^ 3-21x-18 = 0 #

Saya menggunakan WolframAlpha untuk menyelesaikan persamaan kuartik ini.

Koordinat x mata yang membentuk serenjang dengan lengkung dengan titik #(14,5/2)# adalah #x ~~ 14.056 # dan #x ~~ -0.583 #

Kedua-dua titik satu lengkung ialah:

# (14.056, -1.213) dan (-0.583, 4.146) #

Cerun titik pertama ialah:

# m_1 = (- 1.213-2.5) / (14.056-14) #

# m_1 = -66.3 #

Cerun titik kedua ialah:

# m_2 = (4.146-2.5) / (- 0.583-14) #

# m_2 = -0.113 #

Menggunakan titik yang diberikan untuk bentuk cerun titik:

#y = -66.3 (x-14) + 5/2 # dan #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

Inilah graf lengkung dan 2 tegak lurus untuk membuktikannya:

Persamaan garis QR ialah y = - 1/2 x + 1. Bagaimanakah anda menulis persamaan garis tegak lurus ke garis QR dalam bentuk lencongan-melintasi yang mengandungi titik (5, 6)?

Lihat proses penyelesaian di bawah: Pertama, kita perlu mencari cerun bagi kedua-dua titik dalam masalah ini. Baris QR adalah dalam bentuk cerun melintasi. Bentuk persimpangan lereng bagi persamaan linear adalah: y = warna (merah) (m) x + warna (biru) (b) Di mana warna (merah) (m) ialah cerun dan warna (biru) nilai perintang y. Oleh itu, cerun QR ialah: warna (merah) (m = -1 / 2) Seterusnya, mari kita panggil cerun untuk garis tegak lurus kepada m_p ini Peraturan cerun serenjang ialah: m_p = -1 / m Penggantian cerun yang dikalkulasikan memberikan: m_p = (-1) / (- 1/2) = 2 Kita kini boleh menggunakan rumusan cerun-pencari.

Apakah persamaan garis tegak lurus dengan 3x + 4y = 12 dan lalui (7,1)?

Anda perlu kecerunan baris yang diberikan terlebih dahulu. Dari sini, anda boleh mencari kecerunan baris yang dikehendaki. Itu, dengan satu titik membolehkan anda mencari persamaannya. y = 4 / 3x - 8 1/3 ATAU 4x - 3y = 25 Tukar 3x + 4y = 12 ke standard untuk pertama, rArr y = mx + c 4y = - 3x + 12 yang memberikan y = (-3x) 3 Kecerunan adalah -3/4. Kecerunan garis tegak lurus ke arah ini ialah +4/3 Baris baru ini juga melalui (7,1) iaitu (x, y) Anda kini boleh menggantikan x, y, dan m ke y = mx + c ... untuk mencari c. Walau bagaimanapun, saya lebih suka proses satu langkah menggunakan formula y - y_1 = m (x - x_1) y - 1 =

Apakah persamaan garis yang melewati titik persilangan garis y = x dan x + y = 6 dan yang tegak lurus dengan garis dengan persamaan 3x + 6y = 12?

Barisnya adalah y = 2x-3. Pertama, tentukan titik persilangan y = x dan x + y = 6 menggunakan sistem persamaan: y + x = 6 => y = 6-xy = x => 6-x = x => 6 = 2x => x = 3 dan sejak y = x: => y = 3 Titik persimpangan baris adalah (3,3). Sekarang kita perlu mencari garis yang melewati titik (3,3) dan berserenjang dengan baris 3x + 6y = 12. Untuk mencari cerun garis 3x + 6y = 12, tukarnya ke bentuk pencerapan cerun: 3x + 6y = 12 6y = -3x + 12 y = -1 / 2x + 2 Jadi cerun adalah -1/2. Lereng garis serenjang adalah bertentangan dengan timbal balik, sehingga artinya cerun garis yang kita cari adalah - (- 2/1) atau 2. S