Apakah sudut n = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2?

Jawapan:

#(1,-33)#

Penjelasan:

Kami bermula dengan #y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2 #.

Perkara pertama yang kita mahu lakukan adalah menggabungkan seperti istilah, tetapi tidak ada … lagi. Kita perlu berkembang # (x-6) ^ 2 #, yang kami lakukan dengan menulis semula sebagai # (x-6) * (x-6) # dan berganda untuk membuat # x ^ 2-12x + 36 #.

Kami memasukkannya ke mana # (x-6) ^ 2 # dulu, dan kita lihat ini: #y = - (x ^ 2-12x + 36) -4x ^ 2-2x-2 #. Mengedarkan #-# ke dalam # (x ^ 2-12x + 36) #, menukarnya kepada # -x ^ 2 + 12x-36-4x ^ 2-2x-2 #.

SEKARANG kita boleh menggabungkan seperti istilah.

# -x ^ 2-4x ^ 2 # menjadi # -5x ^ 2 #

# 12x-2x # menjadi # 10x #

#-36-2# menjadi #-38#.

Letakkan semuanya bersama dan kita ada # -5x ^ 2 + 10x-38 #. Ini tidak boleh dipertanggungjawabkan, jadi kami akan selesaikan dengan melengkapkan persegi. Untuk melakukan itu, pekali # x ^ 2 # mesti 1, jadi kita fikirkan #-5#. Persamaan kini menjadi # -5 (x ^ 2-2x + 38/5) #. Untuk melengkapkan persegi, kita perlu mencari nilai yang akan dibuat # x ^ 2-2x # factorable. Kami berbuat demikian dengan mengambil jangka pertengahan, # -2x #, membahagikannya dengan dua (#-2/2 = -1#), dan menjaringkan jawapan yang anda terima (#-1^2=1#).

Kami kemudian menulis semula persamaan sebagai # y = -5 (x ^ 2-2x + 1 + 38/5) #.

Tapi tunggu!

Kita tidak boleh melekatkan nombor rawak dalam persamaan! Apa yang kita lakukan kepada satu pihak kita perlu lakukan dengan yang lain. Sekarang, saya tidak tahu tentang anda, tetapi saya tidak mahu berubah # y #. Saya suka memisahkannya, tetapi kita masih harus berurusan dengan menambah a #1# hanya satu sisi persamaan.

Tetapi anda tahu, kami hanya boleh menolaknya #-1#, yang akan membatalkan #1# jadi ia tidak akan mempengaruhi persamaan. Mari buat begitu!

Sekarang persamaan dibaca: # y = -5 (x ^ 2-2xcolor (merah) (+ 1-1) +38/5) #. Kita boleh menyederhanakan # x ^ 2-2x + 1 # kepada # (x-1) ^ 2 # dan mudahkan #-1+35/5# kepada adil #33/5#. Kita boleh memudahkan persamaan ini # -5 ((x-1) ^ 2 + 33/5) #. Langkah terakhir adalah untuk membiak #-5 * 33/5#, dan kerana #5#s membahagikan (seperti: # -cancel (5) * (33 / batal (5)) #), semua yang tinggal adalah -33.

Meletakkannya bersama-sama, kita ada # y = -5 (x-1) ^ 2-33 #.

Ini sebenarnya dalam bentuk puncak. Apa yang perlu kita lakukan untuk mencari puncak adalah mengambil # y = -5 (xcolor (merah) (- 1)) ^ 2color (biru) (- 33) # dan masukkannya ke dalam bentuk pasangan koordinat: # (warna (merah) (1), warna (biru) (- 33)) #.

CATATAN yang #color (merah) (x) # nilai berubah tanda apabila saya mengeluarkannya daripada persamaan. Ingat ini kerana ia berlaku setiap masa.