Soalan # eca0b

Jawapan:

Adakah beberapa pemfaktoran untuk mendapatkan # 3x ^ 3-x ^ 2 + 18x-6 = (3x-1) (x ^ 2 + 6) #

Penjelasan:

Mula-mula kita periksa untuk memastikan rasio sama untuk terma berturut-turut. Dalam Bahasa Inggeris biasa, ini bermakna kita melakukan ini:

#color (biru) (3x ^ 3) -color (biru) (x ^ 2) + warna (merah) (18x) -color (merah) (6) #

# -> warna (merah) (6 / (18x)) = 1 / (3x) #

# -> warna (biru) (x ^ 2 / (3x ^ 2)) = 1 / (3x) #

Kerana nisbah adalah sama, kita boleh faktor dengan pengelompokan.

Sekarang, mari kita tarik # x ^ 2 # daripada # 3x ^ 3-x ^ 2 #:

# 3x ^ 3-x ^ 2 + 18x-6 #

# -> x ^ 2 (3x-1) + 18x-6 #

Dan a #6# daripada # 18x-6 #:

# x ^ 2 (3x-1) + 18x-6 #

# -> x ^ 2 (3x-1) +6 (3x-1) #

Ambil perhatian bahawa ini mempunyai tempoh yang sama # (3x-1) #:

# x ^ 2color (merah) ((3x-1)) + 6color (merah) ((3x-1)) #

Ini bermakna kita boleh tarik keluar # 3x-1 # juga:

# x ^ 2color (merah) ((3x-1)) + 6color (merah) ((3x-1)) #

# -> warna (merah) ((3x-1)) (x ^ 2 + 6) #

Bahagian terakhir ini mungkin kelihatan mengelirukan. Jika ia membantu, gantikan # 3x-1 # dengan sesuatu yang kurang menakutkan, seperti # a #:

# x ^ 2a + 6a #

Bagi saya, lebih mudah untuk melihat bahawa kita boleh menarik keluar # a # sebagai faktor yang sama:

# x ^ 2a + 6a #

# -> a (x ^ 2 + 6) #

Kini hanya ganti # a # dengan # 3x-1 #:

# (3x-1) (x ^ 2 + 6) #