Apakah perimeter sesuatu oktagon biasa dengan jari-jari panjang 20?

Jawapan:

Ia bergantung:

Jika jejari dalaman adalah #20#, maka perimeter ialah:

# 320 (sqrt (2) - 1) ~~ 132.55 #

Jika jejari luar adalah #20#, maka perimeter ialah:

# 160 sqrt (2-sqrt (2)) ~~ 122.46 #

Penjelasan:

Di sini, bulatan merah membentangkan jejari luar dan bulatan hijau di dalamnya.

Biarkan # r # menjadi jejari luar - iaitu jejari bulatan merah.

Kemudian simpang oktagon berpusat pada #(0, 0)# berada di:

# (+ - r, 0) #, # (0, + -r) #, # (+ - r / sqrt (2), + -r / sqrt (2)) #

Panjang satu sisi ialah jarak antara # (r, 0) # dan # (r / sqrt (2), r / sqrt (2)) #:

#sqrt ((r-r / sqrt (2)) ^ 2+ (r / sqrt (2)) ^ 2) #

# = r sqrt ((1-1 / sqrt (2)) ^ 2 + 1/2) #

# = r sqrt (1-2 / sqrt (2) + 1/2 + 1/2) #

# = r sqrt (2-sqrt (2)) #

Jadi perimeter total ialah:

#color (merah) (8r sqrt (2-sqrt (2)) #

Jadi jika jejari luar adalah #20#, maka perimeter ialah:

# 8 * 20 sqrt (2-sqrt (2)) = 160 sqrt (2-sqrt (2)) ~~ 122.46 #

#color (white) () #

Radius dalaman akan # r_1 = r cos (pi / 8) = r / 2 (sqrt (2 + sqrt (2)) #

Jadi #r = (2r_1) / (sqrt (2 + sqrt (2)) #

Kemudian perimeter keseluruhan adalah

# 8r sqrt (2-sqrt (2)) = 8 (2r_1) / (sqrt (2 + sqrt (2)

# = 16r_1 sqrt (2-sqrt (2)) / sqrt (2 + sqrt (2)) #

# = 16r_1 (sqrt (2-sqrt (2)) sqrt (2 + sqrt (2))) / (2 + sqrt (2)

# = 16r_1 (sqrt ((2-sqrt (2)) (2 + sqrt (2)))) / (2 + sqrt (2)) #

# = 16r_1 sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #

# = 16r_1 (sqrt (2) (2-sqrt (2))) / ((2 + sqrt (2)) (2-sqrt (2)

# = 8r_1 (2sqrt (2) -2) #

# = warna (hijau) (16r_1 (sqrt (2) -1)) #

Jadi jika jejari dalaman adalah #20#, maka perimeter ialah:

# 16 * 20 (sqrt (2) - 1) = 320 (sqrt (2) - 1) ~~ 132.55 #

#color (white) () #

Seberapa baik anggarannya # pi # Adakah ini memberi kita?

Walaupun kita berada di sini, apa yang menghampiri # pi # Adakah kita dapat dengan purata radii dalaman dan luaran?

#pi ~~ 2 (2 (sqrt (2) - 1) + sqrt (2-sqrt (2))) ~~ 3.1876 #

… jadi tidak hebat.

Untuk mendapatkan penghampiran yang baik #355/113 ~~ 3.1415929#, matematikawan Cina Zu Chongzhi menggunakan a #24576# (# = 2 ^ 13 xx 3 #) poligon sisi dan mengira rod.

en.wikipedia.org/wiki/Zu_Chongzhi

Perimeter segitiga ialah 29 mm. Panjang sisi pertama adalah dua kali panjang sisi kedua. Panjang sisi ketiga adalah 5 lebih panjang daripada sisi kedua. Bagaimanakah anda mencari panjang sisi segi tiga?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Perimeter segitiga adalah jumlah panjang semua sisinya. Dalam kes ini, diberikan perimeter ialah 29mm. Jadi untuk kes ini: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Jadi untuk menyelesaikan panjang sisi, kita terjemahkan kenyataan dalam bentuk persamaan. "Panjang sisi 1 adalah dua kali panjang sisi kedua" Untuk menyelesaikannya, kami memberikan pemboleh ubah rawak kepada sama ada s_1 atau s_2. Untuk contoh ini, saya akan membiarkan x menjadi panjang sisi ke-2 untuk mengelakkan pecahan dalam persamaan saya. jadi kita tahu bahawa: s_1 = 2s_2 tetapi kerana kita membiarkan s_2 menjadi x, kita sekarang tahu bahaw

PERIMETER isosceles trapezoid ABCD bersamaan dengan 80cm. Panjang garis AB adalah 4 kali lebih besar daripada panjang garis CD yang 2/5 panjang garis BC (atau garis yang sama dalam panjang). Apakah bahagian trapezoid itu?

Kawasan trapezium ialah 320 cm ^ 2. Biarkan trapezium tersebut seperti yang ditunjukkan di bawah: Di sini, jika kita menganggap CD sisi yang lebih kecil dan yang lebih besar AB = 4a dan BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Oleh itu BC = AD = (5a) / 2, CD = a dan AB = 4a Oleh itu perimeter adalah (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Tetapi perimeter adalah 80 cm .. Oleh itu a = 8 cm. dan dua sisi sepasang ditunjukkan sebagai a dan b adalah 8 cm. dan 32 cm. Sekarang, kita membuat perpendiculars fron C dan D ke AB, yang membentuk dua segi tiga segi tiga yang sama, yang hypotenuse adalah 5 / 2xx8 = 20 cm. dan pangkalannya ialah (4xx8-8) / 2 = 12

Apakah satu perkataan yang menggambarkan anda perlu melakukan sesuatu yang bertentangan dengan keinginan anda untuk melakukan sesuatu?

Diwajibkan. Apabila anda diwajibkan sesuatu yang perlu anda lakukan. Kerana ia adalah sesuatu yang anda perlukan atau komited untuk melakukan konotasi itu tidak semestinya sesuatu yang anda mahu lakukan.