Dua sudut segitiga mempunyai sudut (5 pi) / 8 dan (pi) / 3. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 4, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Jawapan:

Perimeter yang paling lama ialah, #p = 58.8 #

Penjelasan:

Biarkan #angle C = (5pi) / 8 #

Biarkan #angle B = pi / 3 #

Kemudian #angle A = pi - sudut B - sudut C #

#angle A = pi - pi / 3 - (5pi) / 8 #

#angle A = pi / 24 #

Bersekutu sebelah yang diberikan dengan sudut terkecil, kerana itu akan membawa kepada perimeter terpanjang:

Letakkan sisi a = 4

Gunakan undang-undang sines untuk mengira kedua-dua pihak:

# b / sin (angleB) = a / sin (angleA) = c / sin (angleC) #

#b = asin (angleB) / sin (angleA) ~~ 26.5 #

#c = asin (angleC) / sin (angleA) ~~ 28.3 #

#p = 4 + 26.5 + 28.3 #

Perimeter yang paling lama ialah, #p = 58.8 #

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 4, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

P_max = 28.31 unit Masalah ini memberi anda dua daripada tiga sudut dalam segitiga sewenang-wenangnya. Oleh kerana jumlah sudut dalam segitiga mesti menambah sehingga 180 darjah, atau pi radians, kita dapat mencari sudut ketiga: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Mari kita gambarkan segi tiga: Masalahnya menyatakan bahawa salah satu sisi segi tiga mempunyai panjang 4, ia tidak menentukan sebelah mana. Walau bagaimanapun, dalam mana-mana segitiga tertentu, adalah benar bahawa bahagian terkecil akan bertentangan dari sudut terkecil. Sekiranya kita ingin m

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 19, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

Tiga warna sudut (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 sebagai tiga sudut menambah sehingga pi ^ c Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, sisi 19 sepadan dengan sudut terkecil pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Warna perimeter paling lama (hijau) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )

Dua sudut segi tiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 4. Sekiranya satu sisi segi tiga mempunyai panjang 15, apakah perimeter yang paling lama segitiga?

P = 106.17 Dengan pemerhatian, panjang terpanjang akan bertentangan dengan sudut terpanjang, dan panjang terpendek bersebelahan dengan sudut terkecil. Sudut terkecil, berdasarkan dua yang dinyatakan, ialah 1/12 (pi), atau 15 ^ o. Menggunakan panjang 15 sebagai sisi terpendek, sudut pada setiap sisinya adalah yang diberikan. Kita boleh mengira ketinggian segitiga h dari nilai-nilai itu, dan kemudian menggunakannya sebagai sisi untuk kedua-dua bahagian segi tiga untuk mencari dua sisi lain dari segi tiga asal. tan (2 / 3pi) = h / (15-x); tan (1 / 4pi) = h / x -1.732 = h / (15-x); 1 = h / x -1.732 xx (15-x) = h; AND x = h Gan