Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (i -2j + 3k) dan (i - j + k)?

Jawapan:

Terdapat dua langkah dalam mencari penyelesaian ini: 1. Cari produk salib dua vektor untuk mencari vektor ortogonal ke satah yang mengandunginya dan 2. ubahsuaikan vektor supaya ia mempunyai panjang unit.

Penjelasan:

Langkah pertama dalam menyelesaikan masalah ini ialah mencari produk salib dua vektor. Produk salib mengikut definisi mendapati vektor ortogonal kepada pesawat di mana kedua vektor didarab berbohong.

# (i-2j + 3k) xx (i-j + k) #

= (1 * -1)) j + ((1 * -1) - (- 2 * 1)) k #

= # (- 2 - (- 3)) i + (3-1) j + (- 1 - (- 2)) k #

= # (i + 2j + k) #

Ini adalah vektor ortogonal kepada pesawat, tetapi ia belum lagi vektor unit. Untuk menjadikannya satu kita perlu 'menormalkan' vektor: membahagi setiap komponennya dengan panjangnya. Panjang vektor # (ai + bj + ck) # diberikan oleh:

#l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

Dalam kes ini:

#l = sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt6 #

Membahagikan setiap komponen # (i + 2j + k) # oleh # sqrt6 # menghasilkan jawapan kami, iaitu unit vektor ortogonal kepada pesawat di mana # (i-2j + 3k) dan (i-j + k) # pembohongan adalah:

# (i / sqrt6 + 2 / sqrt6j + k / sqrt6) #

Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (i + j - k) dan (i - j + k)?

Kita tahu bahawa jika vec C = vec A × vec B maka vec C adalah tegak lurus dengan kedua vec A dan vec B Jadi, apa yang kita perlukan hanya untuk mencari produk salib dua vektor yang diberikan. Jadi, vektor satuan adalah (-2 (hatk + hatk) = (hat-hatj hatk) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi <0, 4, 4> dan <1, 1, 1>?

Jawapannya ialah = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> vektor yang berserenjang dengan 2 vektor lain diberikan oleh produk salib. <0,4,4> x <1,1,1> = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = <0,4, -4> Pengesahan dengan melakukan produk dot <0,4,4>. <0,4, -4> = 0 + 16-16 = 0 <1,1,1>. <0,4, -4> = 0 + 4-4 = 0 Modulus <0,4, -4> adalah = <0,4, - 4> = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Vektor unit diperoleh dengan membahagikan vektor dengan modulus = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>

Apakah vektor satuan yang ortogonal kepada satah yang mengandungi (20j + 31k) dan (32i-38j-12k)?

Vektor unit adalah == 1 / 1507.8 <938,992, -640> ortogonal vektor kepada 2 vektor dalam satah dikira dengan penentu | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | di mana <d, e, f> dan <g, h, i> adalah vektor 2 Di sini, kita mempunyai veca = <0,20,31> dan vecb = <32, -38, -12> Oleh itu, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = <938,992, -640> = vecc Verifikasi dengan melakukan 2 dot produk <938,992, -640>. <