Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan fokus pada (21,35) dan directrix y = 25?

Jawapan:

#y = 1 / (20) (x-21) ^ 2 + 30 #

Penjelasan:

Bentuk terperinci persamaan parabola dengan directrix mendatar ialah:

#y = 1 / (4f) (x-h) ^ 2 + k "1" #

di mana #h = x_ "fokus" #, #k = (y_ "fokus" + y_ "directrix") / 2 #, dan #f = y_ "fokus" - k #

Dalam kes kami, #h = 21 #

#k = (35 + 25) / 2 #

#k = 30 #

#f = 35 - 30 #

#f = 5 #

Gantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan 1:

#y = 1 / (20) (x-21) ^ 2 + 30 "2" #

Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan fokus pada (0, -15) dan directrix y = -16?

Bentuk pinggir parabola adalah y = a (x-h) + k, tetapi dengan apa yang diberikan adalah lebih mudah untuk memulakan dengan melihat bentuk standard, (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Puncak parabola adalah (h, k), directrix ditakrifkan oleh persamaan y = k-c, dan tumpuan adalah (h, k + c). a = 1 / (4c). Untuk parabola ini, tumpuan (h, k + c) ialah (0, "-" 15) jadi h = 0 dan k + c = "-" 15. Directrix y = k-c ialah y = "-" 16 jadi k-c = "-" 16. Kita sekarang mempunyai dua persamaan dan dapat mencari nilai k dan c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Menyelesaikan sistem ini membe

Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan fokus pada (11,28) dan directrix y = 21?

Persamaan parabola dalam bentuk puncak adalah y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 Vertex adalah equuidistant dari fokus (11,28) dan directrix (y = 21). Jadi titik di 11, (21 + 7/2) = (11,24.5) Persamaan parabola dalam bentuk puncak adalah y = a (x-11) ^ 2 + 24.5. Jarak dari vertex adalah d = 24.5-21 = 3.5 Kita tahu, d = 1 / (4 | a |) atau a = 1 / (4 * 3.5) = 1 / 14. Sejak Parabola dibuka, adalah + ive. Oleh itu persamaan parabola dalam bentuk puncak adalah y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 graf {1/14 (x-11) ^ 2 + 24.5 [-160, 160, -80, Ans]

Apakah bentuk puncak persamaan parabola dengan fokus pada (12,22) dan directrix y = 11?

Y = 1/22 (x-12) ^ 2 + 33/2> "persamaan parabola dalam" warna (biru) "bentuk puncak" adalah. warna (merah) (bar (ul (warna (putih) (2/2) warna (hitam) (y = a (xh) ^ 2 + k) warna (putih) (2/2) "(h, k)" ialah koordinat puncak dan "" adalah pengganda "" untuk sebarang titik "(xy)" pada parabola "" fokus dan directrix adalah sama dengan "(x, y) formula "warna (biru)" pada "(x, y)" dan "(12,22) rArrsqrt ((x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2) = | y-11 | (x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2 = (y-11) ^ 2 (x-12) ^ 2cancel (+ y ^ 2) -44y + 484 = membatalkan