Apakah perkara-perkara penting yang diperlukan untuk graf f (x) = - (x + 2) (x-5)?

Jawapan:

Grafik #f (x) # adalah parabola dengan # x- # memintas # (- 2, 0) dan (5, 0) # dan maksimum mutlak pada #(1.5, 12.25)#

Penjelasan:

#f (x) = - (x + 2) (x-5) #

Dua 'titik penting' pertama ialah nol #f (x) #. Ini berlaku di mana #f (x) = 0 # - I.e. yang # x- #memintas fungsi tersebut.

Untuk mencari sifar: # - (x + 2) (x-5) = 0 #

#:.x = -2 atau 5 #

Oleh itu, # x- #pemotongan adalah: # (- 2, 0) dan (5, 0) #

Memperluas #f (x) #

#f (x) = -x ^ 2 + 3x + 10 #

#f (x) # adalah fungsi kuadratik bentuk # ax ^ 2 + bx + c #. Fungsi sedemikian diwakili secara grafik sebagai parabola.

Puncak parabola berlaku pada #x = (- b) / (2a) #

i.e mana #x = (- 3) / - 2 = 3/2 = 1.5 #

Sejak #a <0 # puncak akan berada pada maksimum mutlak #f (x) #

#:. f_max = f (3/2) = - (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) + 10 #

#= -9/4 + 9/2 +10 = 9/4+10 = 12.25#

Oleh itu, satu lagi 'titik penting' ialah: #f_max = (1.5, 12.25) #

Kita dapat melihat titik graf ini #f (x) # di bawah.

graf {- (x + 2) (x-5) -36.52, 36.52, -18.27, 18.27}