Apakah vektor? + Contoh

A vektor adalah kuantiti yang mempunyai magnitud dan arah.

Contoh kuantiti vektor boleh menjadi halaju objek. Sekiranya objek bergerak pada 10 meter sesaat Timur, maka magnitud halajunya adalah 10 m / s, dan arahnya adalah Timur. Arah boleh ditunjukkan bagaimanapun anda mahu, tetapi biasanya ia diukur sebagai sudut darjah atau radian.

Vektor dua dimensi kadang-kadang ditulis dalam notasi vektor unit. Sekiranya kita mempunyai vektor #vec v #, maka ia boleh dinyatakan dalam notasi vektor unit sebagai:

#vec v = x hat ı + y hat ȷ #

Fikir tentang #vec v # sebagai titik pada graf. # x # adalah kedudukannya di sepanjang paksi x, dan # y # adalah kedudukannya sepanjang paksi-y. #hat ı # hanya menunjukkan komponen dalam arah melintang, dan #hat ȷ # menunjukkan komponen di sepanjang menegak.

Untuk menggambarkan ini, katakan kita mempunyai vektor #vec v = 3 hat ı + 2 hat ȷ #.

Jumlah magnitud, # m #, vektor ini adalah panjang garisan yang anda lihat dari asal ke (3, 2). Magnitud ini mudah dicari; hanya gunakan teorem Pythagoras:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13) 3.61 #

Jika anda mencari arah arah vektor ini, selesaikan sudut antara paksi-x dan garis vektor. Oleh kerana vektor ini berakhir pada kuadran pertama, kita dapat mencari hala tuju semata-mata dengan:

#theta = arctan (y / x) = arctan (2/3) 33.69 ° #

Walau bagaimanapun, berhati-hati apabila mencari sudut … arc tangent sentiasa memberi ukuran antara # -pi / 2 # dan # pi / 2 #. Pastikan anda menggunakan nilai yang betul untuk # x # dan # y #, dan tambahkan sudut yang dihasilkan dengan betul.

# x # dan # y # juga boleh ditulis dari segi # m # dan # theta #:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

Ini berguna untuk apabila anda mengetahui magnitud dan arah vektor dan mahu menulis dalam bentuk vektor unit, atau apabila anda menyelesaikan masalah gerakan peluru.