Kami mempunyai = X ^ 3-5X ^ 2 + a, ainRR.Bagaimana untuk membuktikan bahawa f mempunyai paling banyak akar dalam ZZ?

Jawapan:

Lihat di bawah

Penjelasan:

Teorem akar rasional menyatakan berikut: diberi polinomial dengan koefisien integer

#f (x) = a_n x ^ n + a_ {n-1} x ^ {n-1} + … + a_1x + a_0 #

semua rasional penyelesaian daripada # f # berada dalam bentuk # p / q #, di mana # p # membahagikan istilah tetap # a_0 # dan # q # membahagikan istilah utama # a_n #.

Kerana, dalam kes anda, # a_n = a_3 = 1 #, anda sedang mencari pecahan seperti # p / 1 = p #, di mana # p # membahagi # a #.

Jadi, anda tidak boleh mempunyai lebih daripada # a # penyelesaian integer: ada persisnya # a # nombor antara #1# dan # a #, dan walaupun dalam kes terbaik, mereka semua membahagikan # a # dan penyelesaiannya # f #.