Dua sudut segitiga mempunyai sudut (5 pi) / 12 dan (pi) / 12. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 2, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Jawapan:

Perimeter yang paling lama = 17.1915

Penjelasan:

Jumlah sudut segitiga # = pi #

Dua sudut adalah # (5pi) / 12, pi / 12 #

Oleh itu # 3 ^ (rd) #sudut adalah #pi - ((5pi) / 12 + pi / 12) = (pi) / 2 #

Kami tahu# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, panjang 2 mesti bertentangan dengan sudut # pi / 24 #

#:. 2 / sin (pi / 12) = b / sin ((5pi) / 12) = c / sin ((pi) / 2)

#b = (2 sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 12) = 7.4641 #

#c = (2 * sin ((pi) / 2)) / sin (pi / 12) = 7.7274 #

Oleh itu perimeter # = a + b + c = 2 + 7.4641 + 7.7274 = 17.1915 #