Dua sudut segitiga mempunyai sudut (3 pi) / 8 dan pi / 8. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 5, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Jawapan:

gunakan peraturan sinus

Penjelasan:

Saya cadangkan anda mencari sekeping kertas dan pensil untuk memahami penjelasan ini lebih mudah.

cari nilai sudut yang tinggal:

#pi = 3 / 8pi + 1 / 8pi +? #

#? = pi - 3 / 8pi - 1 / 8pi = 1/2 pi #

sila beri nama mereka

# A = 3/8 pi #

# B = 1 / 8pi #

# C = 1 / 2pi #

sudut terkecil akan menghadapi bahagian paling pendek segitiga,

yang bermaksud B (sudut terkecil) menghadapi sisi terpendek,

dan kedua-dua belah pihak lagi,

yang bermaksud AC adalah bahagian terpendek,

jadi kedua-dua pihak boleh memiliki panjang terpanjang.

katakan AC ialah 5 (panjang yang anda berikan)

menggunakan peraturan sinus, kita boleh tahu

nisbah sinus dari sudut dan sisi yang menghadap sudut adalah sama:

# sinA / (BC) = sinB / (AC) = sinC / (AB) #

diketahui:

#sin (1 / 8pi) / (5) = dosa (3 / 8pi) / (BC) = dosa (1 / 2pi) / (AB) #

dengan ini, anda boleh mencari panjang dua sisi yang lain apabila yang terpendek adalah 5

Saya akan meninggalkan selebihnya untuk anda, terus pergi ~

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 6. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 16, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perimeter yang paling panjang adalah segi tiga (ungu) (P_t = 71.4256) Dengan sudut A = (2pi) / 3, B = pi / 6 C = pi - (2pi) / 3 - pi / 6 = pi / 6 segitiga isosceles dengan sisi b & c sama. Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, sudut terkecil (B & C) sepadan dengan sisi 16 a / sin ((2pi) / 3) = 16 / sin (pi / 6) a = (16 * sin ((2pi) / 3) ) = 27.7128 Perimeter P_t = a + b + c = 16 + 27.7128 + 27.7128 = warna (ungu) (71.4256) Perintis paling panjang segi tiga ialah warna (ungu) (P_t = 71.4256)

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 6. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 17, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perangkap segitiga yang mungkin besar = 63.4449 Tiga sudut segitiga adalah pi / 6, pi / 6, (2pi) / 3 Sisi a = 17 a / sin a = b / sin b = c / sin c 17 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 3) Side b = 17, c = (17 * sin ((2pi) / 3) = (17 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = (17 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) Side c = 17sqrt3:. Perimeter segitiga = 17 + 17 + 17sqrt3 = 17 (2 + sqrt3) Perimeter = 63.4449

Dua sudut segitiga mempunyai sudut (2 pi) / 3 dan (pi) / 6. Jika satu sisi segitiga mempunyai panjang 5, apakah perimeter yang paling panjang segitiga?

Perimeter yang paling panjang ialah, p = 18.66 Letakkan sudut A = pi / 6 Letakkan sudut B = (2pi) / 3 Kemudian sudut C = pi - sudut A - sudut B sudut C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 sudut C = pi / 6 Untuk mendapatkan perimeter terpanjang, kita mengaitkan bahagian yang diberikan dengan sudut terkecil tetapi kita mempunyai dua sudut yang sama, oleh itu, kita akan menggunakan panjang yang sama untuk kedua-dua belah pihak: sisi a = 5 dan sisi c = 5 Kita boleh menggunakan Hukum Cosines untuk mencari panjang sisi b: b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (angle B) b = sqrt (5 ^ 2 + ^ 2 - 2 (5) (5) cos (2pi) / 3) b = 5sqrt (2 - 2cos