Tulis nombor semulajadi ganjil sebagai jumlah dua bulat m1 dan m2 dengan cara m1m2 maksimum?

Jawapan:

Satu integer hanya kurang daripada separuh nombor dan integer lain hanya lebih daripada separuh nombor. Jika nombor itu ada # 2n + 1 #, nombornya adalah # n # dan # n + 1 #.

Penjelasan:

Biarkan nombor ganjil menjadi # 2n + 1 #

dan marilah kita membahagikannya dengan dua nombor # x # dan # 2n + 1-x #

maka produk mereka adalah # 2nx + x-x ^ 2 #

Produk akan maksimum sekiranya # (dy) / (dx) = 0 #, di mana

# y = f (x) = 2nx + x-x ^ 2 #

dan dengan itu musuh besar # (dy) / (dx) = 2n + 1-2x = 0 #

atau # x = (2n + 1) / 2 = n + 1/2 #

tetapi sebagai # 2n + 1 # adalah ganjil, # x # adalah pecahan

Tetapi sebagai # x # harus menjadi integer, kita boleh mempunyai integer sebagai # n # dan # n + 1 # iaitu satu integer hanya kurang daripada separuh nombor dan integer lain hanya lebih daripada separuh nombor. Jika nombor itu ada # 2n + 1 #, nombornya adalah # n # dan # n + 1 #.

Sebagai contoh, jika nombor adalah #37#, kedua-dua nombor # m_1 # dan # m_2 # akan menjadi #18# dan #19# dan produk mereka #342# akan menjadi maksimum jika ada #37# berpecah dalam dua bulat.